chứng minh : 25n4 + 50n3 - n2 - 2n chia hết cho 24 ( với mọi n\(\in\)N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
CM
19 tháng 6 2017
Thực hiện nhân đa thức và thu gọn
2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.
CM
26 tháng 12 2018
Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
15 tháng 10 2021
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
NA
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
18 tháng 10 2021
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
PD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(A=n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(\Leftrightarrow A=(n+2)(n^3-n)=n(n+2)(n^2-1)\)
Ta cm \(A\vdots 3\)
+) Nếu \(n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow A\vdots 3\)
+) Nếu \(n\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1\pmod 3\Leftrightarrow n^2-1\vdots 3\)
\(\Rightarrow A\vdots 3\)
Từ hai TH trên suy ra \(A\vdots 3(1)\)
Ta cm \(A\vdots 8\)
\(A=n(n+2)(n-1)(n+1)\)
+) Nếu \(n\equiv 0\pmod 4\Rightarrow\left\{\begin{matrix} n+2\equiv 0\pmod 2\\ n\equiv 0\pmod 4\end{matrix}\right.\Rightarrow n(n+2)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
+) Nếu \(n\equiv 1\pmod {4}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-1\equiv 0\pmod 4\\ n+1\equiv 0\pmod 2\end{matrix}\right.\Rightarrow (n-1)(n+1)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
+) Nếu \(n\equiv 2\pmod 4\Rightarrow\left\{\begin{matrix} n\equiv 0\pmod 2\\ n+2\equiv 2+2\equiv 0\pmod 4\end{matrix}\right.\Rightarrow n(n+2)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
+) Nếu \(n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow\left\{\begin{matrix} n-1\equiv 0\pmod 2\\ n+1\equiv 3+1\equiv 0\pmod 4\end{matrix}\right.\Rightarrow (n-1)(n+1)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
Từ các TH trên suy ra \(A\vdots 8(2)\)
Từ \((1),(2),\text{UCLN(8,3)=1}\Rightarrow A\vdots 24\)
28 tháng 8 2017
Ta có: \(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=\left(n^4+2n^3\right)-\left(n^2+2n\right)\)
\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)
=> \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\)
ĐK : n∈Nn∈N. Gọi : A=n(n+1)(n+2)(n+3)A=n(n+1)(n+2)(n+3)
Với n = 1, ta có :
A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24
Với n=k+1(k∈N∗)n=k+1(k∈N∗)
A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Đây là tích của 4 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp nên có thể khẳng định rằng :
- 1 số ⋮2⋮2
- 1 số ⋮3⋮3
- 1 số ⋮4⋮4
mà (2,3,4)=1(2,3,4)=1
⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24
Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24 với mọi n∈N