Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4\left(1\right)$ và đường tròn $\left(\mathrm{C}\right): {\left(\mathrm{x}-\mathrm{m}\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-\mathrm{m}-2\right)}^2=20$.Biết rằng có hai giá trị ${\mathrm{m}}_1,{\mathrm{m}}_2$, của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2$

A.   ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=-4$

B.   ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=10$

C.   ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=8$

D.   ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=0$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

Ta có và ,

Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là , .

Đường tròn có tâm và bán kính .

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi .

Vậy .