Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai số thực $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5$ và $\left|z_2+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của  $\left|z_1-z_2\right|$

A.  $\frac{5}{2}$

B.  $\frac{5}{4}$

C.  $\sqrt{10}$

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Giả sử z 1 = x 1 + y 1 i  có điểm biểu diễn là M x 1 ; y 1  và z 2 = x 2 + y 2 i  có điểm biểu diễn là N x 2 ; y 2  

Từ giả thiết ta có

 Suy ra tập hợp các điểm M  là đường tròn (C):  x + 5 2 + y 2 = 25

 

Suy ra tập hợp các điểm N là đường thẳng d: 8x +6y -35 = 0 

Ta thấy đường thẳng d không cắt đường tròn (C) và z 1 - z 2 = M N  

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm (I ,M, N) ta có

với N 0  là hình chiếu của I trên d

Khi đó

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi N ≡ N 0  và  M ≡ M 0 , với M 0  là giao điểm của đoạn thẳng I N 0  với đường tròn (C).