Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(2;1;0\right)$ và $C\left(-3;-1;1\right).$Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}.$ 

A.  $D\left(8;7;-1\right)$ 

B.  $\left[\begin{array}{l}D\left(-8;-7;1\right)\\ D\left(12;1;-3\right)\end{array}\right.$

C.  $\left[\begin{array}{l}D\left(8;7;-1\right)\\ D\left(-12;-1;3\right)\end{array}\right.$

D.  $D\left(-12;-1;3\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Vì ABCD là hình thang ⇒ A D / / B C ⇒ u → A D = u → B C = − 5 ; − 2 ; 1  

=>Phương trình đường thẳng AD là x + 2 − 5 = y − 3 − 2 = z − 1 1 ⇒ D − 5 t − 2 ; − 2 t + 3 ; t + 1  

Ta có   S A B C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A B C + S Δ A C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A C D = 2 S Δ A B C  

Mà diện tích tam giác ABC là S Δ A B C = 1 2 A B ¯ ; A C ¯ = 341 2 ⇒ S Δ A C D = 341  

Mặt khác  A D ¯ ; A C ¯ = 341 t 2 ⇒ 1 2 341 t 2 = 341 ⇔ t = 2 t = − 2 ⇒ D − 12 ; − 1 ; 3 D 8 ; 7 ; − 1

Vì ABCD là hình thang → D − 12 ; − 1 ; 3