Question

[Pham Trong Bach]

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  hai  điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và  mặt  cầu  $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính  T=a+b+c.

A. T = 3

B. T = 5

C. T = 2 

D.  T = 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương pháp:

+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì   d ( I ; ( P ) ) m a x

+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI ≤ IK

Cách giải:

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :  

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5

Gọi  H  và  K  lần  lượt  là  chân  đường  vuông  góc  của  I  trên  (P)  và  trên đường thẳng AB. Ta có :  HI ≤ IK

Để  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì

=>Phương trình đường thẳng AB: 

Vì  

là 1 VTPT của (P)

=>  I H → và vec tơ pháp tuyến  n ( P ) → = ( 2 - 2 c ; 2 ; c )   cùng phương