Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(0;2;1), C(-2;0;-3). Điểm  M thuộc Oz sao cho $\left|2\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}+\stackrel{\to }{MC}\right|$ nhỏ nhất có tọa độ là:

A. (0;0;2)

B. (0;0;-1)

C. (0;0;1)

D.  $\left(0;0;\frac{1}{2}\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Do M ∈ O z ⇒ M 0 ; 0 ; a ⇒ M A → = 1 ; 1 ; 3 - a , M B → = 0 ; 2 ; 1 - a , M C → = - 2 ; 0 ; - 3 - a  

⇒ 2 M A → + M B → + M C → = 0 ; 4 ; - 4 a + 4 ⇒ 2 M A → + M B → + M C → = 4 a - 1 2 + 1 ≥ 4  xảy ra khi a = 1. 

Do đó tọa độ điểm M là M(0;0;1).