Question

[Pham Trong Bach]

Với giá trị nào của m, hàm số $y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x+2(m^2+1)$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn  $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2}$

A. m = 5 hoặc m = 1

B. m = 2 hoặc m = 1

C. m = 5

D. m = 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

Ta có y ' = 3 x 2 + 4 ( m - 1 ) x + m 2 - 4 m + 1 .  Hàm số có hai cực trị

=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=>  4 ( m - 1 ) 2 - 3 ( m 2 - 4 m + 1 ) > 0

<=>  m 2 + 4 m + 1 > 0

Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  x 1 , x 2  ta có 

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 5 hoặc m = 1