Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:
và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; 0 ; 2 , bán kính R=3. Nhận xét thấy S, I, S’ thẳng hàng và S S ' ⊥ A B C D . Khi đó S S ' = 2 R = 6 . Ta có:
V H = V S . A B C D + V S ' . A B C D = 1 3 d S ; A B C D . S A B C D + 1 3 d S ' ; A B C D . S A B C D
= 1 3 d S ; A B C D + d S ' ; A B C D . S A B C D = 1 3 S S ' . S A B C D = 2 S A B C D
Từ giả thiết suy ra ABCD là hình vuông, gọi a là cạnh hình vuông đó.
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Suy ra 2 r = A C = a 2 ⇒ r = a 2 2 . Từ d I ; P 2 + r 2 = R 2 .
⇔ r = R 2 − d I ; P 2 = 3 2 − 8 3 2 = 17 3 = a 2 2 ⇔ a = 2 17 3 2
Vậy V H = 2 S A B C D = 2 a 2 = 2. 2 17 3 2 2 = 68 9 .
Chọn đáp án A
Lấy điểm C trong mặt phẳng (ABD) sao cho ABCD là hình chữ nhật
Do vậy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm
Cách 2: Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm S.ABCD. Ta có:
STUDY TIP |
Khi xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop hoặc lăng trụ ta có thể làm theo hai hường: + Hướng 1: Dùng điều kiện tâm cách đều các đỉnh đi đến giải hệ phương trình + Hướng 2: Dựa vào tính đặc biệt của hình như: Hình chop đều, hình chop có các đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông |
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng các véc tơ bằng nhau.
Giả sử M,N lần lượt là hình chiếu của A, B lên CH.
Đáp án C
Ta có:
A B → = 2 ; 1 ; − 2 A C → = 6 ; 0 ; − 3 ⇒ A B → ; A C → = 3 ; 6 ; 6 ⇒ d C ; A B = A B → ; A C → A B → = 3
Gọi M là hình chiếu của B trên H C ⇒ B M = 3.
Tam giác BMC vuông tại M, có M C = B C 2 − B M 2 = 3
Suy ra
H C = A B + 2. M C = 3 + 2.3 = 9 = 3 A B ⇒ C H → = 3 B A →
Mà B A → = − 2 ; − 1 ; 2 C H → = x − 5 ; y ; z + 2
suy ra x = 5 = 3. − 2 y = 3. − 1 z + 2 = 3.2 ⇔ x = − 1 y = − 3 z = 4
Vậy H − 1 ; − 3 ; 4 .
Đáp án là B