Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x - 1\right)}^2 + {\left(y + 2\right)}^2 = 4$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vecto $\stackrel{\to }{u}(2;3)$  biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình là:

A. $x^2 + y^2 = 4$

B.  ${\left(x - 2\right)}^2 + {\left(y - 6\right)}^2 = 4$

C.  ${\left(x - 2\right)}^2 + {\left(y - 3\right)}^2 = 4$

D.  ${\left(x - 1\right)}^2 + {\left(y - 1\right)}^2 = 4$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+  Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính  R = 2.

+  Qua phép đối xứng trục Oy biến đường tròn (C) thàn đường tròn (C’); biến tâm I thành tâm I’(-1; -2)  và R ‘ = R =  2

+ Qua phép tịnh tiến theo  biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C”),  R”=  R’ = R = 2

Biến tâm I’(-1; -2) thành tâm I” (x; y). Áp dụng công thức của phép tịnh tiến ta có:

    x =   2 + ​   ( − 1 ) = 1 y =   3 + ( − 2 ) = 1 ⇒ I " ( 1 ; 1 ) ​

Đường tròn (C”) có tâm I”(1; 1)  và R” = 2 nên có phương trình:

  x   –   1 2   +     y   –   1 2   =   4

Đáp án D