Cho
x 2 + y 2 - 17 2 - 4 x y - 4 2 = x + y + 5 x - y + 3 x + y + m . x - y + n
Khi đó giá trị của m.n là
A. -8
B. 5
C. -15
D. 15
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-2=-1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}-2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b-2=-1\\4a+3b-2=5\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{y}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{7}\\b=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{7}\Rightarrow x=\dfrac{7}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(b.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{\left(x+y\right)}=2\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)}=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+5b=2\\3a+b=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{x+y}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
\(c.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+1}=7\\\dfrac{5}{x-1}-\dfrac{2}{y+1}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\5a-2b=4\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x-1}=a-\dfrac{1}{y+1}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y+1}=3\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(d.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\\\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=a-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=1\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
a, 5y+5=17-2y+2
5y+2y=17+2-5
7y=14
y=2
b,(3y+1):5=3
3y+1=3.5
3y+1=15
3y=15-1
3y=14
y=14/3
Lời giải:
a) \(x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\)
\(=(x^2+y^2)^2-2[\frac{(x^2+y^2)-(x-y)^2}{2}]^2\)
\(=17^2-2(\frac{17-25}{2})^2=257\)
b) \(x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)\)
\(=(x-y)[(x^2+y^2)^2-x^2y^2+x^3y+xy^3]\)
\(=(x-y)[(x^2+y^2)^2-x^2y^2+xy(x^2+y^2)]\)
\(=5(17^2-x^2y^2+17xy)\)
Mà \(xy=\frac{(x^2+y^2)-(x-y)^2}{2}=\frac{17-25}{2}=-4\)
Do đó: \(x^5-y^5=5(17^2-16-17.4)=1025\)
c)
\(x^7-y^7=(x^5-y^5)(x^2+y^2)-x^5y^2+x^2y^5\)
\(=1025.17-x^2y^2(x^3-y^3)\)
\(=1025.17-x^2y^2(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(=1025.17-(x^2y^2)(x-y)(x^2+y^2+xy)\)
\(=1025.17-(-4)^2.5(17-4)=16385\)
Cách khác là em có thể thay \(x=y+5\) vào phương trình đầu tiên. Giải pt một ẩn thu được \(y=-1\Rightarrow x=4\). Từ đó tính được cụ thể các giá trị cần tìm.
a)
\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=5\\ \Rightarrow\left(x+1\right),\left(y-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng:
| x+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| y-2 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 | 4 | -6 |
| y | 7 | -3 | 3 | 1 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;7\right),\left(-2;-3\right),\left(4;3\right),\left(-6;1\right)\)
b)
\(\left(x-5\right)\left(y+4\right)=-7\\ \Rightarrow\left(x-5\right),\left(y+4\right)\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Ta có bảng:
| x-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| y+4 | -7 | 7 | -1 | 1 |
| x | 6 | 4 | 12 | -2 |
| y | -11 | 3 | -5 | -3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;-11\right),\left(4;3\right),\left(12;-5\right),\left(-2;-3\right)\)
a, 5y+5=17-2y+2
5y+2y=17+2-5
7y=14
y=2
b,(3y+1):5=3
3y+1=3.5
3y+1=15
3y=15-1
3y=14
y=\(\frac{14}{3}\)
c,
15+5y=5
5y=5-15
5y=-10
y=(-10):5
y=-2
d, 17+4y=2y+19
4y-2y=19-17
2y=2
y=2:2
y=1
Chú ý: 5y có nghĩa là 5 nhân y
dấu chấm (.) thay bằng dấu nhân (x) vì mik nghĩ đây là toán lớp 6
Nhớ tk nha
a) 3x = 7y ⇒ x/7 = y/3
⇒ x/7 = 2y/6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/7 = 2y/6 = (x - 2y)/(7 - 6) = 2/1 = 2
x/7 = 2 ⇒ x = 2.7 = 14
y/3 = 2 ⇒ y = 2.3 = 6
Vậy x = 14; y = 6
b) x/2 = y/3 ⇒ x/6 = y/9 (1)
x/3 = z/4 ⇒ x/6 = z/8 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x/6 = y/9 = z/8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/6 = y/9 = z/8 = (x + y - z)/(6 + 9 - 8) = 7/7 = 1
x/6 = 1 ⇒ x = 1.6 = 6
y/9 = 1 ⇒ y = 1.9 = 9
z/8 = 1 ⇒ z = 1.8 = 8
Vậy x = 6; y = 9; z = 8
c) x/2 = y/3 ⇒ x/10 = y/15 ⇒ 2x/20 = y/15 (3)
y/5 = z/4 ⇒ y/15 = z/12 (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 2x/20 = y/15 = z/12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2x/20 = y/15 = z/12 = (2x - y + z)/(20 - 15 + 12) = 17/17 = 1
2x/20 = 1 ⇒ x = 1.20 : 2 = 10
y/15 = 1 ⇒ y = 1.15 = 15
z/12 = 1 ⇒ z = 1.12 = 12
Vậy x = 10; y = 15; z = 12
Ta có
x 2 + y 2 - 17 2 - 4 x y - 4 2 = x 2 + y 2 - 17 2 - 2 x y - 4 2 = x 2 + y 2 - 17 + 2 x y - 8 x 2 + y 2 - 17 - 2 x y + 8 = x 2 + y 2 + 2 x y - 25 x 2 + y 2 - 2 x y - 9 = x + y 2 - 5 2 x - y 2 - 3 2 = x + y + 5 x + y - 5 x - y + 3 x - y - 3 ⇒ m = - 5 ; n = - 3 ⇒ m . n = - 5 . - 3 = 15
Đáp án cần chọn là: D