cho AM , BN là hai trung tuyến của tam giác ABC . Hãy phân tích véc tơ BC
theo hai vec tơ AM và BN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
Theo tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
Mặt khác AM là trung tuyến nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) (1)
K là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AK}\\\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\end{matrix}\right.\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AN}\right)\)
CM
13 tháng 1 2018
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có 
Cộng (1) với (3) ta được 
,
kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)
Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
CM
17 tháng 11 2017
Ta có: 
Theo quy tắc ba điểm ta có:
Lấy (1) trừ 3 lần (2) ta được:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (tính chất hình bình hành)
b.
$\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$
c.
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
CM
7 tháng 4 2018
Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vuông góc
nên có diện tích là: SABMN = 1 2 AB.MN
Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A
nên S A M C S A B C = M C B C = 1 2
=> SAMC = 1 2 SABC (1)
Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M
nên S A M N S A M C = A N A C = 1 2
=> SAMB = 1 2 SABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SAMN = 1 4 SABC
Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A
nên S A M B S A B C = B M B C = 1 2
=> SAMB = 1 2 SABC
Ta có: SABMN = SAMN + SABM
= 1 4 SABC + 1 2 SABC = 3 4 SABC
=> SABC = 4 3 SABMN = 4 3 .AM. 1 2 BN = 2 3 AM.BN
Đáp án cần chọn là: D
CM
11 tháng 7 2019
Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.
Ta có: S A B M N = 1/2 AM.BN
∆ ABM và ∆ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: S A B M = S A M C = 1/2 S A B C
∆ MNA và ∆ MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: S M A N = S M N C = 1/2 S A M C = 1/4 S A B C
S A B M N = S A B M + S M N A = 1/2 S A B C + 1/4 S A B C = 3/4 S A B C
Vậy S A B C = 4/3 S A B M N = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN
Do BN là trung tuyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\\\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BN}\)