Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB; kẻ DF vuông góc với AC
Chứng minh rằng:
a)tam giác DEB = tâm giác DFC. b) tam giác AED= tam giác AFD
c) AD là tiaphân giác của BAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2023
Hình nháp thôi em .
Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) góc ABC \(=\) góc ACB
Ta có : D là trung điểm của BC
\(\Rightarrow DB=DC\)
Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) lần lượt vuông tại E và F có :
góc ABC \(=\) góc ACB (cmt)
\(DB=DC\left(cmt\right)\)
Do đó : \(\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D
28 tháng 2 2022
a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có
BD=CD
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔEBD=ΔFCD
Suy ra: EB=FC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là trung trực của BC
c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
DE=DF
Do đó: ΔAED=ΔAFD
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
25 tháng 4 2022
a. lỗi
b. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD chung
BD = CD ( D là trung điểm BC)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AED và tam giác AFD:
AED = AFD (DE ⊥ AB
DF ⊥ AC)
góc BAD = góc CAD (cmt)
AD chung
=> tam giác AED và tam giác AFD (ch-gn) (đpcm)
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
10 tháng 3 2021
Em tham khảo nhé
Kẻ DK vuông góc với BH
Xét từ giác DKHE có góc K = góc E = góc H = 90 độ => tứ giác DKHE là HCN
=> DE = KH
DK//AC => góc KDB = góc ACB(đồng vị)
Mà góc ACB = góc ABC (tam giác ABC cân tại A)
=> góc KDB = góc FBC
Xét tam giác BDF và tam giác DBK có
Góc BFD = góc DKB = 90 độ
BD chung
góc DBF = góc BDK
=> tam giác BFD = tam giác DBK (g.c.g)
=> BK = DF
Ta có BH = BK + KH
Mà BK = DF, KH = DE
=> BH = DE + DF (đpcm)
18 tháng 4 2019
Mình làm phần d) thôi nhé!
Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:
Tam giác ABI = Tam giác ACI)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)
Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)
Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)
Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta có được:
\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)
(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)
a, xét tam giác DEB và tam giác DFC có : góc BED = góc DFC = 90
BD = DF do D là trung điểm của BC (gt)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác DEB = tam giác DFC (ch-gn)
b, tam giác DEB = tam giác DFC (Câu a)
=> DE = DF (đn)
xét tam giác ADE và tam giác ADF có : AD chung
góc AED = tam giác AFD = 90
=> tam giác ADE = tam giác ADF (ch-cgv)
c, tam giác ADE = tam giác ADF (câu b)
=> góc BAD = góc CAD (đn)
AD nằm giữa AB và AC
=> AD là phân giác của góc BAC (Đn)
A B C D E F
( Hình vẽ không được chính xác lắm mong bạn thông cảm )
a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )
Do \(D\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BD=CD=\frac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta DEB\) và \(\Delta DFC\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DEB}=\widehat{DFC}\left(=90^o\right)\\BD=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DEB\)\(=\)\(\Delta DFC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Do \(\Delta DEB=\Delta DFC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DEA}=\widehat{DFA}\left(=90^o\right)\\ADchung\\DE=DF\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
c) Từ \(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)