\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 9 2020
Phần C đề thiếu
\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)
\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 4 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
17 tháng 2 2018
1) \(+2x+3y⋮17\)
\(\Rightarrow26x+39y⋮17\)
\(\Rightarrow\left(9x+5y\right)+17x+34y⋮17\)
Mà \(17x+34y⋮17\)
\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)
\(+9x+5y⋮17\)
\(\Rightarrow36x+20y⋮17\)
\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)+34x+17y⋮17\)
Mà \(34x+17y⋮17\)
\(\Rightarrow2x+3y⋮17\)
27 tháng 9
c: \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}\)
PK
Phạm Khánh Chi
VIP
27 tháng 9
giúp em câu a b nx dc hem tại khó quá em chx học kiểu chấm than ở mẫu số
Đặt A= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A-A=1-\frac{1}{3^{100}}\)
Hay \(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right):2\)
_Học tốt nha_