Question

[KHANH QUYNH MAI PHAM]

\(^{x^{21}:\left(x^2+1\right)}\)Tìm số dư trong phép chia

Answer 1

[TRẦN ĐỨC VINH]

dư x đó bạn a 

Answer 2

[Pham Van Hung]

\(x^{21}=x^{21}-x+x=x\left(x^{20}-1\right)+x\)

Ta có tính chất \(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\left(a;b;n\inℕ^∗\right)\)

Do đó: \(x^{20}-1=\left(x^4\right)^5-1^5⋮\left(x^4-1\right)\)

Mà \(x^4-1=\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow x^{20}-1⋮\left(x^2+1\right)\Rightarrow x\left(x^{20}-1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

Vậy x²¹ chia x² + 1 dư x