Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB lấy D và E sao cho góc ACD=CDE=ECB.
Chứng minh: AD<DE<EB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 5 2017
Góc β: Góc giữa B', C, A Góc β: Góc giữa B', C, A Góc γ: Góc giữa B'', C, B' Góc γ: Góc giữa B'', C, B' Góc δ: Góc giữa B, C, E Góc δ: Góc giữa B, C, E Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [D, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, K] B = (-0.89, 7.08) B = (-0.89, 7.08) B = (-0.89, 7.08) A = (-0.9, 2.2) A = (-0.9, 2.2) A = (-0.9, 2.2) Điểm C: Điểm trên g Điểm C: Điểm trên g Điểm C: Điểm trên g Điểm E: Giao điểm của k, f Điểm E: Giao điểm của k, f Điểm E: Giao điểm của k, f Điểm D: Giao điểm của j, f Điểm D: Giao điểm của j, f Điểm D: Giao điểm của j, f Điểm H: Giao điểm của n, m Điểm H: Giao điểm của n, m Điểm H: Giao điểm của n, m Điểm K: Giao điểm của q, i Điểm K: Giao điểm của q, i Điểm K: Giao điểm của q, i
Kẻ \(DH⊥EC\left(H\in EC\right)\)
Khi đó do \(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACD=\Delta HCD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy nên AD = HD (Hai cạnh tương ứng)
Lại thấy HD là đường vuông góc, DE lại là đường xiên nên DH < DE hay AD < DE.
Tương tự, kẻ \(EK⊥BC\left(K\in BC\right)\)
Ta cũng chứng minh được DE = EK < EB.
Vậy thì AD < DE < EB (đpcm).
7 tháng 1 2024
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
