Cho phương trình x2-5x+m-2=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn 2.(1/căn x1 + 1/ căn x2 ) =3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2022
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=25-4m+4\)
\(=29-4m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{29}{4}\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) (1)
\(2x_2=\sqrt{x_1}\) ; \(ĐK:x_1;x_2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2=\left|x_1\right|\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2=x_1\) (2)
Thế \(x_1=4x^2_2\) vào \(\left(1\right)\), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x_2^2+x_2-5=0\\4x_2^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{5}{4}\left(ktm\right)\\x_2=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\4.1^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1\\m=5\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x_1=4\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\x_1=4\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
7 tháng 3 2021
Theo hệ thức Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{3}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(6x_1+x_2=0\)\(\Rightarrow5x_1+\left(x_1+x_2\right)=0\Rightarrow5x_1+\dfrac{5}{3}=0\Leftrightarrow x_1=-\dfrac{1}{3}\) Thay vào (1) ta được:
\(x_2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow x_2=2\)
Thay \(x_1=-\dfrac{1}{3};x_2=2\) vào (2) ta được:
\(-\dfrac{2}{3}=\dfrac{m}{3}\Rightarrow m=-2\)
HN
1 tháng 1 2022
Giải thích các bước giải:
a.Với m=6→x2−5x+6=0→(x−2)(x−3)=0→x∈{2,3}m=6→x2−5x+6=0→(x−2)(x−3)=0→x∈{2,3}
b.Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2x1,x2
→Δ=52−4m≥0→m≤254→Δ=52−4m≥0→m≤254
→{x1+x2=5x1x2=m→{x1+x2=5x1x2=m
Mà |x1−x2|=3→(x1−x2)2=9|x1−x2|=3→(x1−x2)2=9
→(x1+x2)2−4x1x2=9→(x1+x2)2−4x1x2=9
→52−4m=9→52−4m=9
→m=−4
1 tháng 1 2022
a, khi m=6 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
b,Ta có:\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.m=25-4m\)
để pt có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thì \(\Delta>0\) hay \(25-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{25}{4}\)
16 tháng 6 2023
Δ=(-5)^2-4(m-1)
=25-4m+4=-4m+29
Để PT có 2 nghiệm pb thì -4m+29>0
=>m<29/4
2x2=căn x1
=>4x2^2=x1
x1+x2=5
=>x1=5-x2
=>4x^2=5-x2
=>x2=1
=>x1=4
x1x2=m-1
=>m-1=4
=>m=5
HP
2 tháng 1 2021
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
2 tháng 7 2023
a: Th1: m=0
=>-2x-1=0
=>x=-1/2
=>NHận
TH2: m<>0
Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0
=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0
=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
ND
1
TA
22 tháng 7 2021
Có: `\Delta'=1^2-(-m^2+1)=m^2`
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> m^2>0 <=> m \ne 0`
`=> x_1=2+m; x_2=2-m`
Theo đề: `x_2=x_1^2 <=>2-m=(2+m)^2<=>[(m=(-5+\sqrt17)/2(L)),(m=(-5-\sqrt17)/2(L))`
Vậy không có `m` thỏa mãn.
TA
22 tháng 7 2021
\(x_2=x_1^2\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\\m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=25-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Rightarrow m< \frac{33}{4}\)
Theo Viet, pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài có nghĩa \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< \frac{33}{4}\)
Ta có:
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow2\left(\frac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1x_2}}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=3\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow4\left(5+2\sqrt{x_1x_2}\right)=9x_1x_2\)
Đặt \(\sqrt{x_1x_2}=a>0\) ta được:
\(4\left(5+2a\right)=9a^2\Rightarrow9a^2-8a-20=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{10}{9}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x_1x_2}=2\Rightarrow x_1x_2=4\Rightarrow m-2=4\Rightarrow m=6\)