Chứng minh biểu thức 102013+8/9 là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
20 tháng 9 2023
\(8^8⋮̸55\) nên biểu thức trên không cho ra kết quả là số tự nhiên.
LN
Lê Như Quỳnh
VIP
28 tháng 5
A=223+328+4215+...+2023220232−1
\(A = \frac{2^{2} - 1}{2^{2}} + \frac{3^{2} - 1}{3^{2}} + \frac{4^{2} - 1}{4^{2}} + . . . + \frac{202 3^{2} - 1}{202 3^{2}}\)
\(A = 1 - \frac{1}{2^{2}} + 1 - \frac{1}{3^{2}} + 1 - \frac{1}{4^{2}} + . . . + 1 - \frac{1}{202 3^{2}}\)
\(A = \left(\right. 1 + 1 + 1 + . . . + 1 \left.\right) - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . + \frac{1}{202 3^{2}} \left.\right)\)
Tổng số hạng của 2 ngoặc trên bằng nhau và =(2023-2):1+1=2022(số hạng)
\(A = 2022 - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{202 3^{2}} \left.\right)\)
Ta thấy:
\(0 < \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{202 3^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . + \frac{1}{2022.2023}\)
Ta có
\(\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . + \frac{1}{2022.2023}\)
\(= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . + \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023}\)
\(= 1 - \frac{1}{2023} < 1\)
Do đó,2021<A<2022
Vậy giá trị của A không phải 1 số tự nhiên(đpcm)
ND
0
\(10^{2021}=\left(1...0\right)\)có tổng bằng 1 + 0 + ... + 0 = 1 nên không chia hết cho 9
Bạn xem lại đề nhé, hay là đề thế này :
\(\frac{10^{2013}+8}{9}\)thì ta có \(10^{2013}=\left(1...0\right)\)có tổng bằng 1 + 0 + ... + 0 = 1 =. \(10^{2013}+8\)có tổng bằng 1 + 8 = 9 chia hết cho 9 => \(\frac{10^{2013}+8}{9}\)là số tự nhiên
Học tốt~
Để \(\frac{10^{2013}+8}{9}\) là số tự nhiên thì \((10^{2013}+8) \vdots 9\)
Vì các số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9.
Mà \(10^{2013}+8=1000...+8\)(2013 chữ số 0)
\(\implies 10^{2013}+8\) có số chữ số là: \(1+8=9\)
\(\implies (10^{2013}+8) \vdots9\)
\(\implies\)\(\frac{10^{2013}+8}{9}\) là số tự nhiên. (đpcm)
~ Hok tốt a~