Chứng minh với mọi tứ giác ABCD ta có AC^2 + BD^2 <hoặc= AD^2 + BC^2 + 2AB.CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
a, Xét \(\Delta\) AOB có: AO+OB > AB (trong tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: OC + OD > DC
OA + OD > AD
OB + OC > BC
Cộng vế với vế ta có:
OA+OB+OC+OD+OA+OD+OB+OC > AB +DC+AD+BC
(OA+OC)\(\times\)2 + (OB + OD)\(\times\)2 > PABCD
AC \(\times\) 2 + BD \(\times\) 2 > PABCD
AC + BD > \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) (đpcm)
b, Xét \(\Delta\) ABD có: AB + AD > BD (trong tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại)
Tương tự ta có: AD + DC > AC
DC + CB > DB
CB + AB > AC
Cộng vế với vế ta có:
AB+AD+AD+DC+DC+CB+CB+AB >BD+ AC+DB+AC
2AB+2BC+2CD+2AD> 2AC + 2BD
2(AB + BC + CD + AD) > 2(AC + BD)
AB + BC + CD + AD > AC + BD
PABCD > AC + BD (đpcm)
30 tháng 9 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔCBD có
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của CD
Do đó: NI là đường trung bình của ΔCBD
Suy ra: NI//BD và \(NI=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MK//NI và MK=NI
hay MKIN là hình bình hành
CM
19 tháng 2 2018
a) HS tự chứng minh
b) Sử dụng tổng bốn góc trong tứ giác và chú ý B ^ = D ^
HM
1