Cho tam giác ABC cân tại A; \(\widehat{A}=100\) độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . C/minh: AD + BD = BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác, là đường cao
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
ˆBAD=ˆCADBAD^=CAD^
AD chung
DO đó: ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔBDC có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBDC cân tại D
30 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b; ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>ΔDBC cân tại D
18 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
DO đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
nên BD=CD
hay ΔBDC cân tại D
28 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>ΔDBC cân tại D
6 tháng 12 2021
Kẻ AH \(\perp\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao (AH \(\perp\) BC).
=> AH là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\) BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\)a.
Tam giác ABC cân tại A (gt). => ^ABC = (180o - 108o) : 2 = 36o.
Mà ^BAD = 36o (gt).
=> ^ABC = ^BAD = 36o.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=> AD // BC (dhnb).
Mà AH \(\perp\) BC (cách vẽ).
=> AH \(\perp\) AD. => ^DAH = 90o. => ^MAH = 90o.
Kẻ MH // DB; M \(\in\) AD.
Xét tứ giác DMHB có:
+ MH // DB (cách vẽ).
+ MD // HB (do AD // BC).
=> Tứ giác DMHB là hình bình hành (dhnb).
=> MH = DB và MD = BH (Tính chất hình bình hành).
Ta có: AD = MD + AM.
Mà AD = b (do AD = AC = b); MD = \(\dfrac{1}{2}\)a (do MD = BH = \(\dfrac{1}{2}\)a).
=> AM = b - \(\dfrac{1}{2}\)a.
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Py ta go).
Thay: b2 = AH2 + ( \(\dfrac{1}{2}\)a)2.
<=> AH2 = b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
<=> AH = \(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\).
Xét tam giác MAH vuông tại A (^MAH = 90o) có:
\(MH^2=AM^2+AH^2\) (Định lý Py ta go).
Thay: MH2 = (b - \(\dfrac{1}{2}\)a)2 + (\(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\))2.
MH2 = b2 - ab + \(\dfrac{1}{4}\)a2 + b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
MH2 = 2b2 - ab.
MH = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Mà MH = BD (cmt).
=> BD = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Chu vi tam giác ABD: BD + AD + AB = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + b + b = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + 2b.
DN
11 tháng 12 2021
a.Ta có : tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC;B=C
Xét tam giác AHB và tam giác AHC ta có:
B=C(gt)
AB=AC(gt)
BAH=HAC( p/g)
=>tam giác AHB=tam giác AHC(g-c-g)(dpcm)
b.Theo câu a ta có:
BH=HC (2 cạnh tương ứng)(dpcm)
29 tháng 6 2016
A B C D
ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên => góc BCA =ABC =45 độ
tương tự ta có tam giác BDC vuông cân tại B nên ta có góc BDC = góc DCB = 45 độ
=> góc BCA = góc DCB (=45 độ)
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên => AB // DC => ABDC là hình thang
Mặt khác hình thang ABDC có góc A vuông nên là hình thang vuông
14 tháng 3 2022
Ta có CE là tia phân giác của ACB
=> góc ACE= góc BCE
=> cung AE= cung BE
Ta có BD là tia phân giác góc ABC
=> góc ABD= góc DBC
=> cung AD= cung DC
Ta có góc AMN=( cung AD+ EB)
góc ANM=( cung DC+ AE)
mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC
=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân
Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)
CE là đường phân giác thứ 2(gt)
mak BD giao CE tại I
=> I là trọng tâm
=> AI là đường phân giác thứ 3
=> góc BAI= góc IAC
Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD
mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )
=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)
Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI
=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)
từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID
=> tam giác AID cân
14 tháng 3 2022
Tớ làm lại nha cái kia bị lỗi với lại là cậu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó bị lỗi k hiện á
Ta có CE là tia phân giác của ACB
=> góc ACE= góc BCE
=> cung AE= cung BE
Ta có BD là tia phân giác góc ABC
=> góc ABD= góc DBC
=> cung AD= cung DC
Ta có góc AMN=\(\dfrac{1}{2}\)( cung AD+ EB)
góc ANM=\(\dfrac{1}{2}\)( cung DC+ AE)
mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC
=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân
Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)
CE là đường phân giác thứ 2(gt)
mak BD giao CE tại I
=> I là trọng tâm
=> AI là đường phân giác thứ 3
=> góc BAI= góc IAC
Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD
mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )
=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)
Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI
=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)
từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID
=> tam giác AID cân
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath