Chứng minh : \(\frac{95}{96}\) nhỏ hơn \(\frac{96}{97}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
5 tháng 9
Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng phân số mà chỉ sử dụng hai chữ số khác nhau trong các phân số được viết dưới dạng:
\(\frac{1}{98} , \frac{2}{97} , \frac{3}{96} , \ldots , \frac{98}{1}\)
Bước 1: Phân tích dãy phân số
Các phân số trong dãy có dạng:
\(\frac{1}{98} , \frac{2}{97} , \frac{3}{96} , \ldots , \frac{98}{1}\)
Ta thấy rằng các phân số này có tử số là các số từ 1 đến 98, và mẫu số là các số từ 98 đến 1. Cụ thể, phân số thứ \(i\) có tử số \(i\) và mẫu số \(99 - i\).
Vì vậy, ta có thể viết các phân số theo cặp như sau:
\(\frac{1}{98} , \frac{2}{97} , \frac{3}{96} , \ldots , \frac{98}{1}\)
Bước 2: Tìm các phân số chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau
Mỗi phân số có tử số và mẫu số là các số trong khoảng từ 1 đến 98. Để phân số này chỉ sử dụng hai chữ số khác nhau, tử số và mẫu số của phân số phải bao gồm đúng hai chữ số khác nhau.
Chúng ta sẽ xem xét các cặp số có tử số và mẫu số chỉ có hai chữ số khác nhau. Các cặp này có dạng \(\frac{x}{99 - x}\), trong đó \(x\) và \(99 - x\) phải có đúng hai chữ số khác nhau.
Bước 3: Xác định các cặp \(x\) và \(99 - x\)
Tử số và mẫu số là các số trong khoảng từ 1 đến 98. Để tìm các cặp số có đúng hai chữ số khác nhau, ta chỉ cần kiểm tra các giá trị của \(x\) sao cho \(x\) và \(99 - x\) có đúng hai chữ số khác nhau. Ta có thể thực hiện kiểm tra trực tiếp hoặc tính toán với các số cụ thể.
Bước 4: Đếm số lượng cặp
Sau khi kiểm tra các cặp, ta sẽ đếm được số lượng phân số chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau.
18 tháng 3 2020
a) 1800m= 1,8 km
Tỉ số phần trăm của 1,8 km và 4 km là :
1,8 :4 = 0,45
0,45 = 45 % (km)
ĐS:......................
b) Phần bù của \(\frac{95}{96}\)là : 1- \(\frac{95}{96}\)= \(\frac{1}{96}\)
Phần bù của \(\frac{96}{97}\)là: 1 - \(\frac{96}{97}\)= \(\frac{1}{97}\)
So sánh 2 phân số \(\frac{1}{96}\)và \(\frac{1}{97}\)ta thấy 2 phân số đều có tử số =1 và 96< 97 nên \(\frac{1}{96}\)> \(\frac{1}{97}\)
Vậy \(\frac{95}{96}\)>\(\frac{96}{97}\)
NT
1
7 tháng 10 2016
\(\frac{x+1}{98}+\frac{x+2}{97}=\frac{x+3}{96}+\frac{x+4}{95}\)
=> \(\left(\frac{x+1}{98}+1\right)+\left(\frac{x+2}{97}+1\right)=\left(\frac{x+3}{96}+1\right)+\left(\frac{x+4}{95}+1\right)\)
=> \(\frac{x+99}{98}+\frac{x+99}{97}-\frac{x+99}{96}-\frac{x+99}{95}=0\)
=> \(\left(x+99\right)\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}\right)=0\)
=> \(x+99=0\) (Vì: \(\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}\ne0\) )
=>\(x=-99\)
9 tháng 10 2016
Ta có :
\(\frac{x+1}{98}+\frac{x+2}{97}=\frac{x+3}{96}+\frac{x+4}{95}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{x+1}{98}+1\right)+\left(\frac{x+2}{97}+1\right)=\left(\frac{x+3}{96}+1\right)+\left(\frac{x+4}{95}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x+99}{98}+\frac{x+99}{97}=\frac{x+99}{96}+\frac{x+99}{95}\)
\(\Rightarrow\frac{x+99}{98}+\frac{x+99}{97}-\frac{x+99}{96}-\frac{x+99}{95}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+99\right).\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{96}+\frac{1}{97}< \frac{1}{96}+\frac{1}{95}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{96}+\frac{1}{97}< \frac{1}{96}+\frac{1}{95}\ne0\)
Nên \(x+99=0\)
\(\Rightarrow x=0-99\)
\(\Rightarrow x=-99\)
Vậy : \(x=-99\)
22 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{x-99-1}{99}-\frac{x-99-1}{98}-\frac{x-99-1}{97}-\frac{x-99-1}{96}-\frac{x-99-1}{95}-\frac{x-99-1}{94}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-100}{99}-\frac{x-100}{98}-\frac{x-100}{97}-\frac{x-100}{96}-\frac{x-100}{95}-\frac{x-100}{94}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-100\right)\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{98}-\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}-\frac{1}{94}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{99}-\frac{1}{98}-\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}-\frac{1}{94}\ne0\)
Nên \(x-100=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=100\)
Vậy \(x=100\)
Bài làm mang tính chất tham khảo vì em mới lớp 7 ~
21 tháng 2 2016
\(\frac{x+1}{99}+\frac{x+3}{97}+\frac{x+5}{95}=\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}+\frac{x+6}{94}\)
\(\left(\frac{x+1}{99}+1\right)+\left(\frac{x+3}{97}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)=\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+4}{96}+1\right)+\left(\frac{x+6}{94}+1\right)\)
\(\left(\frac{x+1}{99}+\frac{99}{99}\right)+\left(\frac{x+3}{97}+\frac{97}{97}\right)+\left(\frac{x+5}{95}+\frac{95}{95}\right)=\left(\frac{x+2}{98}+\frac{98}{98}\right)+\left(\frac{x+4}{96}+\frac{96}{96}\right)+\left(\frac{\left(x+6\right)}{94}+\frac{94}{94}\right)\)
\(\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{95}=\frac{x+100}{92}+\frac{x+100}{94}+\frac{x+100}{96}\)
\(\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{95}-\frac{x+100}{92}-\frac{x+100}{94}-\frac{x+100}{96}=0\)
\(\left(x+100\right).\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}-\frac{1}{92}-\frac{1}{94}-\frac{1}{96}\right)=0\)
\(Mà\) \(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}-\frac{1}{92}-\frac{1}{94}-\frac{1}{96}\ne0\)
Nên x+ 100 = 0
x = 0 - 100 = -100
Vậy x= -100
HP
21 tháng 2 2016
cộng 1 vào mỗi tỉ số,ta được:
\(\left(\frac{x+1}{99}+1\right)+\left(\frac{x+3}{97}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)=\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+4}{96}+1\right)+\left(\frac{x+6}{94}+1\right)\)\(\Rightarrow\frac{x+1+99}{99}+\frac{x+3+97}{97}+\frac{x+5+95}{95}=\frac{x+2+98}{98}+\frac{x+4+96}{96}+\frac{x+6+94}{94}\)
\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{95}=\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{96}+\frac{x+100}{94}\)
\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{95}-\frac{x+100}{98}-\frac{x+100}{96}-\frac{x+100}{94}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}-\frac{1}{98}-\frac{1}{96}-\frac{1}{94}\right)\)
Vì \(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}-\frac{1}{98}-\frac{1}{96}-\frac{1}{94}\ne0\)
=>x+100=0
=>x=-100
Vậy x=-100
KN
11 tháng 2 2020
\(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}=\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{99}+1+\frac{x+2}{98}+1=\frac{x+3}{97}+1+\frac{x+4}{96}+1\)
\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}=\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{96}\)
\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}-\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{96}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}-\frac{1}{97}-\frac{1}{96}\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{1}{99}< \frac{1}{98}< \frac{1}{97}< \frac{1}{96}\right)\)nên \(\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}-\frac{1}{97}-\frac{1}{96}\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x+100=0\Rightarrow x=-100\)
Vậy x = -100
\(\frac{109-x}{91}+\frac{107-x}{93}+\frac{105-x}{95}+\frac{103-x}{97}+4=0\)
\(\Rightarrow\frac{109-x}{91}+1+\frac{107-x}{93}+1+\frac{105-x}{95}+1+\frac{103-x}{97}+1=0\)
\(\Rightarrow\frac{200-x}{91}+\frac{200-x}{93}+\frac{200-x}{95}+\frac{200-x}{97}=0\)
\(\Rightarrow\left(200-x\right)\left(\frac{1}{91}+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}-\frac{1}{97}\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{1}{91}>\frac{1}{93}>\frac{1}{95}>\frac{1}{97}\right)\)nên \(\left(\frac{1}{91}+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}-\frac{1}{97}\right)\ne0\)
\(\Rightarrow200-x=0\Rightarrow x=200\)
Vậy x = 200
2 tháng 2 2017
\(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}+\frac{x+6}{94}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{99}+1+\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+3}{97}+1=\frac{x+4}{96}+1+\frac{x+5}{95}+\frac{x+6}{94}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{97}=\frac{x+100}{96}+\frac{x+100}{95}+\frac{x+100}{94}\)
\(\Leftrightarrow\)(x+100)(\(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}-\frac{1}{94}\))=0
\(\Leftrightarrow\)x+100=0(vì \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}-\frac{1}{94}\ne0\))
\(\Leftrightarrow\)x=-100
2 tháng 2 2017
\(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}+\frac{x+6}{94}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+1}{99}+1\right)+\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+3}{97}+1\right)=\left(\frac{x+4}{96}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)+\left(\frac{x+6}{94}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{97}=\frac{x+100}{96}+\frac{x+100}{95}+\frac{x+100}{94}\)
\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{96}-\frac{x+100}{95}-\frac{x+100}{94}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}-\frac{1}{94}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}-\frac{1}{94}\ne0\)
\(\Rightarrow x+100=0\)
\(\Rightarrow x=-100\)
Vậy \(x=-100\)
19 tháng 7 2016
\(\frac{x+3}{97}+\frac{x+5}{95}+\frac{x+4}{96}+\frac{x+1}{99}=-4\)
\(\left(\frac{x+3}{97}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)+\left(\frac{x+4}{96}+1\right)+\left(\frac{x+1}{99}+1\right)=-4+4\)
\(\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{95}+\frac{x+100}{96}+\frac{x+100}{99}=0\)
\(\left(x+100\right).\left(\frac{1}{97}+\frac{1}{95}+\frac{1}{96}+\frac{1}{99}\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x+100=0\\\frac{1}{97}+\frac{1}{95}+\frac{1}{96}+\frac{1}{99}=0\end{cases}}\)
Mà \(\frac{1}{97}+\frac{1}{95}+\frac{1}{96}+\frac{1}{99}\ne0\)
=> x + 100 = 0
=> x = -100
Vậy x = -100
Câu b trừ mỗi số đi 1 tức là trừ cả cụm đó cho 3 rùi lm tương tự câu a
\(\frac{95}{96}=1-\frac{1}{96}\)
\(\frac{96}{97}=1-\frac{1}{97}\)
Vì \(\frac{1}{96}>\frac{1}{97}\)
Suy ra \(1-\frac{1}{96}< 1-\frac{1}{97}\)
\(\frac{95}{96}=\frac{9215}{9312}\) (1)
\(\frac{96}{97}=\frac{9216}{9312}\)(2)
từ (1) và (2) suy ra \(\frac{95}{96}< \frac{96}{97}\)