Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O;R). Kẻ đường kính AD. Kẻ AE vuông BC tại E.
K là giao điểm AE và (O).(K khác A)
Chứng minh:
a) AE.AD =AB.AC
b) Sabc = \(\frac{AB.AC.BC}{4R}\)
c) BKDC là hình thang cân
P/s mọi ng giúp em với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
29 tháng 6 2021
a) Vì ADME nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADI=\angle IME\)
Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IEM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AID=\angle EIM\\\angle ADI=\angle IME\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IAD\sim\Delta IEM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IE}=\dfrac{ID}{IM}\Rightarrow IA.IM=ID.IE\)
ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\angle MCB=\angle MAB=\dfrac{1}{2}\angle BAC\)
Ta có: \(\angle MCI=\angle MCB+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle BAC+\dfrac{1}{2}\angle ACB\)
\(=\angle IAC+\angle ICA=\angle MIC\)
\(\Rightarrow\Delta MIC\) cân tại M \(\Rightarrow MI=MC\)
b) Kẻ \(OF\bot MC\Rightarrow F\) là trung điểm MC (\(\Delta OMC\) cân tại O)
\(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOC\)
\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOC=\dfrac{1}{2}.2\angle MAC=\angle MAC\)
\(\Rightarrow sinMOF=sinMAC\)
Ta có: \(MC=2MF=2.\dfrac{MF}{MO}.MO=2.sinMOF.R=2RsinMAC\)
2 tháng 2 2024
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Kẻ đường cao BH (H thuộc AC)
Do góc A nhọn \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và C
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH.AC\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}bc=\dfrac{1}{2}BH.b\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{4c}{5}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABH:
\(AH^2=AB^2-BH^2=c^2-\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2=\dfrac{9c^2}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{3c}{5}\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-\dfrac{3c}{5}\)
Pitago tam giác vuông BCH:
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2+\left(b-\dfrac{3c}{5}\right)^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{6}{5}bc+c^2}\)
N
0
P
0