cho UCLN ( a; b) =1
chứng tỏ UCLN (a+b,a) =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 giờ trước (19:44)
a: Gọi d=ƯCLN(a;a+b)
=>a⋮d và a+b⋮d
=>a+b-a⋮d
=>b⋮d
=>ƯCLN(a;b)=d
=>ƯCLN(a;b)=ƯCLN(a;a+b)
b: a là số lẻ nên a=2x+1
b là số lẻ nên b=2y+1
\(\frac{a+b}{2}=\frac{2x+1+2y+1}{2}=x+y+1\)
Gọi d=ƯCLN(a;(a+b)/2)
=>d=ƯCLN(2x+1;x+y+1)
=>2x+1⋮d và x+y+1⋮d
=>2x+1-x-y-1⋮d
=>x-y⋮d
=>2x-2y⋮d
=>(2x+1)-(2y+1)⋮d
=>a-b⋮d
mà a⋮d
nên b⋮d
=>ƯCLN(a;b)=d
=>ƯCLN(a;b)=ƯCLN(a;(a+b)/2)
KN
0
H
1
10 tháng 11 2016
(a,b) =1
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại
=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p)
(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1
HV
0
SG
2
24 tháng 9 2016
bạn đặt UCLN(a+b,a)=d (\(d\in N\)
=> a+b chia hết cho d kết hợp a chia hết cho d => b chia hết cho d mà UCLN(a,b)=1 nên 1 chia hết cho d=> d=1
vậy UCLN(a+b,a)=1
YS
17 tháng 1 2016
a)Gọi ƯCLN(a, a - b) = d (với mọi d thuộc N*)
Ta có: a chia hết cho b, b chia hết cho d và a >= b
=> ƯCLN(a, b) = 1 => ƯCLN(a, a - b) = d => 1 = d => d = 1
=> đpcm
b) Gọi ƯCLN(a, a + b) = d (với mọi d thuộc N*)
Ta có: a chia hết cho b, b chia hết cho d và a >= b
=> ƯCLN(a, b) = 1 => ƯCLN(a, a + b) = d => 1 = d => d = 1
=> đpcm
HD
0
TS
1
23 tháng 12 2019
HIELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gọi u là ước chung của a và b <=> u thuộc Ư(a) và u thuộc Ư(b)
<=> u thuộc Ư(a) và u thuộc Ư(a+b) <=> u là ước chung của a và a+b
Suy ra UCLN(a , b) = UCLN(a , a+b)
Mà: UCLN(a , b) = 1 => UCLN(a , a+b) = 1