Question

[Pham Trong Bach]

Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O;R) và $\left(O^{\text{'}};R\right),O{O}^{\text{'}}=4R$. Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng $60°$. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

A.  $\left(\frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

B.  $\left(\frac{2\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

C.  $\left(\frac{4\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

D.  $\left(\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Phương pháp:

+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy (O';R)

+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy. Tính  S h c

+) Sử dụng công thức  S h c = S . cos 60

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ta có: 

O M = O A 2 − A B 2 2 = R 2 − 3 R 2 4 = R 2

Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại  I. Ta có : IA = IB nên Δ I A B  cân tại I, do đó M I ⊥ A B

Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :