Cho hàm số f(x) liên tục trên và có Tính
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) - x 3 . Hàm số ban đầu có dạng y=|g(x)|
Ta có g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) - 3 x 2 .
Cho g'(x)=0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2
Dễ thấy g(0)=0. Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số y=|g(x)| đồng biến trên khoảng (0;2) và a ; + ∞ với g(a)=0
Chọn đáp án C.

Đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
Hàm số f x là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = - m có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ 1 < - m < e 4 ⇔ - e 4 < m < - 1

Đáp án C
Với f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ . Xét biểu thức f ' x f x = 2 - 2 x *
Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được ∫ d f x f x = ∫ 2 - 2 x d x
⇔ ∫ d f x f x = - x 2 + 2 x + C ⇔ ln f x = - x 2 + 2 x + C
Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó f x = e - x 2 + 2 x
Xét hàm số f x = e - x 2 + 2 x trên - ∞ ; + ∞ , có f ' x = - 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
Tính giá trị f 1 = e ; lim x → - ∞ f x = 0 ; lim x → - ∞ f x = 0
Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ 0 < m < e .

Đáp án C
Do đó 2 I = I + I = ∫ 0 2018 1 1 + f ( x ) d x + ∫ 0 2018 f ( x ) 1 + f ( x ) d x = ∫ 0 2018 1 d x = 2018
Vậy I = 1019
Đáp án A
I = ∫ 0 3 f x d x = ∫ 0 1 f x d x + ∫ 1 3 f x d x = 8