K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2016
Dùng hằng đẳng thức thứ 2:
A= [(x+y+z)-(x+y)]2=z2
Chúc bạn học tốt!
22 tháng 7 2016
Áp dụng HĐT thứ 2: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2, ta có:
(x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) - (x + y)]2
= z2
MQ
7
12 tháng 8 2020
quy đồng mẫu thức ta được
\(\frac{yz\left(z-y\right)+xz\left(x-z\right)+xy\left(y-x\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)\(=\frac{yz\left(z-y\right)+xz\left(x-z\right)-xy\left[\left(z-y\right)+\left(x-z\right)\right]}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{y\left(z-y\right)\left(z-x\right)+x\left(x-z\right)\left(z-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{\left(z-y\right)\left(z-x\right)\left(y-x\right)}{xyz\left(z-y\right)\left(z-x\right)\left(y-x\right)}=\frac{1}{xyz}\)
22 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)(hằng đẳng thức đầu)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2=x^2\)
NN
22 tháng 7 2020
\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left[\left(x-y+z\right)+\left(y-z\right)\right]^2=\left(x-y+z+y-z\right)^2=x^2\)
27 tháng 1 2020
\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\frac{x^2}{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}+\frac{y^2}{z^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^2}{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}\left(1\right)\)
Vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}\left(2\right)}\)
Lại vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}z-x=-2x-y\\x-y=-2y-z\\y-z=-x-2z\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
\(A=\frac{x^2}{y^2+y^2+2xy}+\frac{y^2}{z^2+z^2+2yz}+\frac{z^2}{x^2+x^2+2xz}\)
\(=\frac{x^2}{2y\left(x+y\right)}+\frac{y^2}{2z\left(y+z\right)}+\frac{z^2}{2x\left(x+z\right)}\left(4\right)\)
Thay (2) vào (4) ta được:
\(A=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{-2xyz}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xyz}{-2xyz}\)
\(=\frac{-3xyz}{-2xyz}=\frac{3}{2}\)
Vậy ...
LC
2 tháng 10 2018
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
+, \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z;x+z=-y;y+z=-x\)
\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{-xyz}=-1\)
+, \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^3}{2x\cdot2x\cdot2x}=\frac{1}{8}\)
giúp mình với
(x-y)+(y-z)+(z-x)
=x-y+y-z+z-x
=0