Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
B A C H K E D M N
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
A B C D E N M P
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\). \(M , N\) lần lượt là trung điểm của \(A B\) và \(A D\). Biết \(A B = 12 , A D = 16\). Tính \(M N\).
Đặt \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B = \left(\right. 12 , 0 \left.\right) , D = \left(\right. 0 , 16 \left.\right)\).
Trung điểm \(M\) của \(A B\):
\(M = \left(\right. \frac{0 + 12}{2} , \frac{0 + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)\)
Trung điểm \(N\) của \(A D\):
\(N = \left(\right. \frac{0 + 0}{2} , \frac{0 + 16}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , 8 \left.\right)\)
Độ dài \(M N\) theo công thức khoảng cách:
\(M N = \sqrt{\left(\right. 6 - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 8 \left.\right)^{2}} = \sqrt{6^{2} + \left(\right. - 8 \left.\right)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\)
Vậy MN = 10 ( đơn vị )
Ta có MN là trung điểm của tam giác ABC (GT)
=> M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> MN // AC (ĐL)
=> tam giác BMN đồng dạng tam giác BAC
=> MN/AC = MB/AB
MN/16 = 6/2
MN= 16 × 6/ 12
MN = 8
VẬY MN = 8