Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
b: Xét tứ giác EFCB có
EB//CF
EB=CF
Do đó: EFCB là hình bình hành
c: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
d: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DB
nên O là trung điểm của EF
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:
Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).
a) \(A K C I\) là hình bình hành
Vì \(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\) ⇒ \(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
✅ \(A K C I\) là hình bình hành.
b) \(\angle M A C = \angle N C A\) và \(I M \parallel C N\)
- \(A K C I\) là hình bình hành ⇒ \(A I \parallel C K\)
⇒ \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\)) - Tam giác \(M A C\) và \(N C A\) có chung \(A C\), hai góc bằng nhau ⇒
✅ \(\angle M A C = \angle N C A\)
c) \(D M = M N = N B\)
- Do \(A I , C K\) cắt nhau tại trung điểm đường chéo trong hình bình hành, chia \(B D\) thành 3 đoạn bằng nhau
⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)
d) \(A C , B D , I K\) đồng quy
- \(I K\) nối trung điểm \(A B , C D\) ⇒ là đường trung bình
- Đường chéo \(A C\) cắt \(I K\) tại 1 điểm
- \(B D\) cũng cắt tại điểm đó (do đối xứng trung điểm)
⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy
Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?
a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AK=KB=DI=IC
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
b: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AI//CK
=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)
=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)
AI//CK
=>IM//CN
c: Xét ΔDNC có
I là trung điểm của DC
IM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN
Xét ΔABM có
K là trung điểm của BA
KN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM
=>BN=NM=DM
d: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
a, Do I là trung điểm của DC
suy ra: IC=1/2DC
Mà AB=1/2DC nên AB=CI(*)
Ta có: AB//CD
MÀ I nằm trên cạnh DC
suy ra AB//IC(**)
Từ (*);(**) suy ra tứ giác ABCI là hình bình hành
b, Chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác ABID là hình bình hành.
c, Chứng minh tam giác bằng nhau suy ra IA=IC còn cách còn lại bạn tự làm nha dễ đấy
bạn làm hộ mik lốt câu c đi.Mik chứng minh đc IA=IC rồi nhưng không biết làm gì nữa
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó; BMDN là hình bình hành
c: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>QN//MK
BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>QM//NK
Xét tứ giác QMKN có
QM//KN
QN//KM
Do đó: QMKN là hình bình hành
=>QK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,QK,MN đồng quy
- Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
- AB // DC
- AB = DC
- Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\)
- Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(D G = \frac{1}{2} D C\)
- Do AB = DC, nên \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\).
- Suy ra, \(A E = D G\).
b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành Để chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết hình bình hành sau:- Tứ giác có các cạnh đối song song.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Xét tứ giác AEGD:- Ta đã có \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // DG (vì E thuộc AB và G thuộc DC).
Tứ giác AEGD có hai cạnh đối AE và DG song song và bằng nhau, do đó AEGD là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành Để chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành, ta cũng có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Xét tứ giác AECG:- Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\).
- Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(C G = \frac{1}{2} C D\).
- Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
- Từ đó suy ra, \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D\), tức là \(A E = C G\).
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // CG (vì E thuộc AB và G thuộc CD).
Tứ giác AECG có hai cạnh đối AE và CG song song và bằng nhau, do đó AECG là hình bình hành.Ta giải lần lượt như sau:
Giả thiết: ABCD là hình bình hành, E là trung điểm AB, G là trung điểm CD.
a) Chứng minh \(A E = D G\)
⇒ \(A E = D G\) (đpcm).
b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành
⇒ AEGD là hình bình hành (đpcm).
c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành
Nếu bạn muốn mình có thể vẽ hình minh họa để nhìn rõ các điểm E và G, bạn sẽ thấy các quan hệ song song và bằng nhau rất trực quan.
Is this helpful so far? Hỏi ChatGPTBạn có muốn mình vẽ không?