Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I D E 1 1
Giải:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Vậy \(\widehat{BIC}=120^o\)
đây có phải là bài thi vio toán bằng tiếng anh cấp trg ko bn
Bài 1:
A B C I E D H
Vẽ \(IH\) là tia phân giác của \(\widehat{AIC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=180^0-\widehat{B}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(1\right)\)
Và: \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{C}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Lại có: \(\widehat{EIA}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60^0=\widehat{AIH}\)
Xét \(\Delta EAI\) và \(\Delta HAI\) có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\left(AD-là-tia-p.giác-của\widehat{A}\right)\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{AIH}\left(cmt\right)\)
\(AI\) chung
\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta AIH\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IH\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự \(\Delta CHI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\Rightarrow ID=IH\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)
\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại \(I\left(đpcm\right)\)
2. A B C H K D E
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BD => \(\Delta\)DBE cân tại B (1)
=> BD = BE
Ta có: BD là phân giác ^ABC => ^DBE = 40\(^{^o}\): 2 = 20\(^o\)(2)
(1) ; (2) => ^BDE = ^DED = ( 180\(^o\)- 20\(^o\)) : 2 = 80\(^o\)
=> ^DEC = 180\(^o\)- 80\(^o\)=100\(^o\)
Xét \(\Delta\)DEC có: ^EDC = 180\(^o\)- ^DEC - ^DCE = 180\(^o\)-100\(^o\)-40\(^o\)=40\(^o\)
=> \(\Delta\)DEC cân tại E => DE = EC (3)
Từ D kẻ vuông góc với BC tại H và BA tại K.
D thuộc đường phân giác ^ABC ( theo t/c đường phân giác ) => DK = DH
Vì ^BAC = ^DEC = 100\(^o\)=> ^KAD = ^HED
=> \(\Delta\)KAD = \(\Delta\)HED ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
=> DA = DE (4)
Từ (3) ; (4) => DA = EC
Vậy BC = BE + EC = BD + AD
E C B A D I
A)Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB=90}^0\left(GT\right)\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}chung\)
Từ ba điều trên => tam giác ABD= tam giác AEC( G.C.G)
=> BD=CE( 2 CẠNH T/Ư)
B) Xét tam giác AED, có: \(AE=AD\)(tam giác ADB= tam giác AEC)
=> Tam giác AED là tam giác cân
C) câu c) mk chư bt lm
c ) +)Xét tam giác AEI và tam giác ADI có :
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90\right)^o\)
AE = AD ( cmt )
AI chung
=> Tam giác AEI = Tam giác ADI ( ch - cgv)
=> Góc DAI = Góc EAI ( hai góc tương ứng )
Mà AI nằm giữa AB và AC nên AI là đường phân giác của góc BAC( ĐPCM )
+) Gọi điểm H là giao của BC và AI .
Xét tam giác ABC có :
BD là đường cao thứ nhất
CE là đường cao thứ hai
=> AH phải là đường cao thứ ba (t/c đường cao trong tam giác )
=> \(Ah⊥BC\)
Mà I thuộc AH => \(AI⊥BC\)
Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé
a) BI là phân giác ABC nên ABI = CBI
Xét t/g BID vuông tại D và t/g BIF vuông tại F có:
BI là cạnh chung
DBI = FBI (cmt)
Do đó, t/g BID = t/g BIF ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề) (đpcm)
b) t/g BID = t/g BIF (câu a) => ID = IF (2 cạnh tương ứng) (1)
C/m tương tự câu a ta cũng có: t/g ADI = t/g AEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF (đpcm)
ban tu ve hinh nhe
a) Xet tam giac BID va tam giac BIF co:
BI:canh chung
goc DBI=goc IBF(vi tia BI la tia phan giac cua goc DBF)
goc BDI=goc BFI(=90do)
Vay tam giac BID=tam giac BIF(canh huyen, goc nhon)
b) Vi tam giac BID=tam giac BIF(cau a)
Nen ID=IF(2 canh tuong ung) (1)
Xet tam giac AID va tam giac AIE co:
AI:canh chung
goc DAI=goc EAI(vi tia AI la tia phan giac cua goc DAE)
goc ADI=goc AEI(=90do)
Nen tam giac AID=tam giac AIE(canh huyen,goc nhon)
Suy ra:ID=IE(2 canh ung) (2)
Tu (1), (2)\(\Rightarrow\) IF=ID=IE
Chuc ban ngay cang hoc gioi len nhe
Hen gap lai ban vao dip khac nhe
A B C E D
a)Xét ΔBEC và ΔCDB có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\) (gt)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì ΔABC có AB=AC=> ΔABC cân tại A)
=> ΔBEC =ΔCDB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> BD=CE
b)Vì ΔBEC=ΔCDB 9cmt)
=> BE=CD
Có : AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà AB=AC(gt) ; BE=CD(cmt)
=>AE=AD
Xét ΔAOE và ΔAOD có:
AE=AD(cmt)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)
OA: cạnh chung
=> ΔAOE=ΔAOD (cạnh huyenf - cạnh góc vuông)
=> OE=OD
c) Vì ΔBEC=ΔCDB (cmt)
=> \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
=> ΔOBC cân tại O
=> OB=OC
d)Vì ΔAOE=ΔAOD(cmt)
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)
=> AO là tia pg của goac BAC
Ta có hình vẽ sau:
1 2 B A C E D O 1 2
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
\(\widehat{A}\) : Chung
AB = AC (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\) (gt)
=> ΔABD = ΔACE (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)
=> AD = AE(2 cạnh tương ứng)
mà AB = AC (gt)
=> EB = ED
và \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\) (gt)
EB = ED (cm trên)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (cm trên)
=> ΔOEB = ΔODC (g.c.g)
=> OE = OD(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì ΔOEB = ΔODC (ý b)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)
=> AD = AE(cạnh tương ứng)
Xét ΔAOE và ΔAOD có:
OE = OD (ý b)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\) (gt)
AD = AE (cm trên)
=> ΔAOE = ΔAOD (c.g.c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
A B C D I E 1 2 2 1 70 o
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (định lí)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-70^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}+\widehat{C}=110^o\).
Do \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2},\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) nên \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\)
Vậy: \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o-55^o=125^o.\)
∠BIC=90∘+21∠A \(\angle A = 70^{\circ} \Rightarrow \angle B I C = 90^{\circ} + \frac{70^{\circ}}{2} = 90^{\circ} + 35^{\circ} = \boxed{125^{\circ}}\)
Ta có: BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{DBC}\)
Ta có: CE là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{ECB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}=180^0-70^0=110^0\)
=>\(2\cdot\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=110^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=55^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-55^0=125^0\)