K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 3 2016
a) Ta có
\(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\)
Do a,b dương nên \(a+2b=4\sqrt{ab}\) khi đó lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được :
\(lg\left(a+2b\right)=lg4+\frac{1}{2}lg\left(ab\right)\)
hay
\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)
b) Giả sử a,b,c đều dương khác 0. Để biểu diễn c theo a, ta rút lgb từ biểu thức \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\) và thế vào biểu thức \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Sau khi lấy logarit cơ số 10 2 vế, ta có :
\(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)
Mặt khác , từ \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) suy ra \(lgb=\frac{1}{1-lgc}\) Do đó :
\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\)
\(\Rightarrow1-lgx=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)
\(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\)
Từ đó suy ra : \(c=10^{\frac{\frac{1}{1-lga}}{ }}\)
LD
4
9 tháng 9 2020
Ta có :
\(2^{2^{-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2^{2^{-1^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow2^{2^1}=4\)
\(\Leftrightarrow2^2=4\Leftrightarrow4=4\)
=> Điều phải chứng minh
9 tháng 9 2020
Nhầm cho sửa chỗ \(2^{2^{-1^2}}\) thành \(2^{2^{\left(-1\right)^2}}\)
11 tháng 2 2020
I think that we have to prove \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=-2\)
We have \(a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
We have \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=0\)( Because \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\))
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=-2\)
So...
PT
1
25 tháng 3 2016
Phản chứng
\(\left|z+1\right|\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(\left|z^2+1\right|<1\)
Đặt z=a+bi => \(z^2=a^2-b^2+2abi\)
\(\left(1+a^2-b^2\right)^2+4a^2b^2<1\) ; \(\left(1+a\right)^2+b^2<\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)<0\) ; \(2\left(a^2+b^2\right)+4a+1<0\)
Cộng các bất đẳng thức ta được
\(\left(a^2+b^2\right)^2+\left(2a+1\right)^2<0\)
=> Mâu thuẫn => Điều cần chứng minh
NH
1
14 tháng 5 2016
a. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
\(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\) (1)
((1) không có dấu bằng vì \(\log_23\ne\log_32\))
Ta có :
\(\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_32}-\frac{5}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)< 0\) (*)
Mặt khác : \(\begin{cases}2\log_23-1>0\\\log_23-3< 0\end{cases}\) \(\Rightarrow\) (*) đúng
\(\Rightarrow\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) => Điều phải chứng minh
b. Ta có \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}=-\left(\log_23+\log_32\right)\) (1)
Chứng minh như câu a ta được :
\(\log_23+\log_32>2\Rightarrow-\left(\log_23+\log_32\right)< -2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\) => Điều phải chứng minh
24 tháng 3 2016
a) Xét phương trình : \(f'\left(x\right)=2x^2+2\left(\cos a-3\sin a\right)x-8\left(1+\cos2a\right)=0\)
Ta có : \(\Delta'=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+16\left(1+\cos2a\right)=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+32\cos^2\), \(a\ge0\) với mọi a
Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow\cos a-3\sin a=\cos a=0\Leftrightarrow\sin a=\cos a\Rightarrow\sin^2a+\cos^2a=0\) (Vô lí)
Vậy \(\Delta'>0\)
với mọi a \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\)
có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số có cực đại, cực tiểu
b) Theo Viet ta có \(x_1+x_2=3\sin a-\cos a\)
\(x_1x_2=-4\left(1+\cos2a\right)\)
\(x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(3\sin a-\cos a\right)^2+8\left(1+\cos2a\right)=9+8\cos^2a-6\sin a\cos a\)
\(=9+9\left(\sin^2a+\cos^2a\right)-\left(3\sin a+\cos a\right)^2=18-\left(3\sin a+\cos2a\right)\le18\)
25 tháng 3 2016
Đặt \(t=\left|1+z\right|\in\left[0,2\right]\)
\(t^2=\left(1+z\right)\left(1+\overline{z}\right)=2+2Re\left(z\right)\)
\(\Rightarrow Re\left(z\right)=\frac{t^2-2}{2}\)
Khi đó \(\left|1-z+z^2\right|=\sqrt{\left|7-2t^2\right|}\)
Xét hàm số :
\(f:\left[0;2\right]\) -> \(R,f\left(t\right)=t+\sqrt{\left|7-2t^2\right|}\)
Ta được :
\(f\left(\sqrt{\frac{7}{2}}\right)=\sqrt{\frac{7}{2}}\le t+\sqrt{\left|7-2t^2\right|}\le f\left(\sqrt{\frac{7}{2}}\right)=\sqrt[3]{\frac{7}{6}}\)
VD: 1 quả cam + 1 quả cam = 2 quả cam
1 quả cam tui ăn mất thế là 1 + 1 = 1