Question

[Phạm Băng Băng]

23^199999999 CÓ TẬN CÙNG LÀ???.

Answer 1

[ronaldo]

🔍 Bước 1: Rút gọn modulo 10

Vì chỉ cần chữ số tận cùng, ta xét:

\(23 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10 \Rightarrow 23^{199999999} \equiv 3^{199999999} m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)

---

🔍 Bước 2: Tìm chu kỳ chữ số tận cùng của \(3^{n}\)

Liệt kê các lũy thừa của 3:

• \(3^{1} = 3\) → tận cùng 3
• \(3^{2} = 9\) → tận cùng 9
• \(3^{3} = 27\) → tận cùng 7
• \(3^{4} = 81\) → tận cùng 1
• \(3^{5} = 243\) → tận cùng 3
• ...

🔁 Ta thấy chu kỳ 4: \(3 , 9 , 7 , 1\)

---

🔍 Bước 3: Tìm vị trí trong chu kỳ

Tính:

\(199999999 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 = 3\)

⇒ Vị trí thứ 3 trong chu kỳ \(\left[\right. 3 , 9 , 7 , 1 \left]\right.\)

---

✅ Kết luận:

chữ số tận cùng của 23^199999999 là 7

Answer 2

[Nguyễn Sophie Elizabeth]

7