Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
A B C D E O H
Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) :chung
AE = AD (gt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)
b)Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)
=> BD = EC
Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(vì t/giác ABE = t/giác ACD)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)
Xét t/giác BOD và t/giác COE
có: \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\) (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{BDO}=\widehat{OEC}\) (cmt)
=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)
c) Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có: AB = AC (gT)
OB = OC (vì t/giác BOD = t/giác COE)
AO : chung
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc t/ứng)
=> AO là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
d) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\) => AH \(\perp\)BC (Đpcm)
Bài giải
A B C D E K
a, Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC\) , có :
\(AD=AE\) ( giả thiết )
\(\widehat{A}\) : góc chung
\(AB=AC\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta AEB=\Delta ADC\) \(\left(c\text{ - }g\text{ - }c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }BE=CD\text{ ( cạnh tương ứng )}\)
b, AB = AC , AD = AE => AB - AD = AC - AE hay DB = EC
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CBE\)có:
BC : cạnh chung
CD = BE ( chứng minh trên )
BD = CE ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta BCD=\Delta CBE\text{ }\left(c\text{ - }c\text{ - }c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{ BDC}=\widehat{\text{ CEB}}\)( hai góc tương ứng )
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE\)có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)( chứng minh trên )
BD = CE ( chứng minh trên )
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) ( 2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ACD\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta KBD=\Delta KCE\left(g\text{ - }c\text{ - }g\right)\)
AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A
Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:
EA = DA (gt)
A chung
AB = AC (gt)
=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.g.c)
=> EB = DC (2 cạnh tương ứng)
EBA = DCA (2 góc tương ứng)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> ABC - EBA = ACB - DCA
hay EBC = DCB
=> Tam giác OBC cân tại O
Xét tam giác BOD và tam giác COE có:
DBO = ECO (tam giác EAB = tam giác DAC)
BO = CO (tam giác OBC cân tại O)
BOD = COE (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác BOD = Tam giác COE (c.g.c)
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\hat{EAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{KBC}=\hat{KCB}\)
=>KB=KC
Ta có: KB+KE=BE
KC+KD=CD
mà KB=KC và BE=CD
nên KE=KD
Xét ΔKDB và ΔKEC có
KD=KE
DB=EC
KB=KC
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>\(\hat{KAB}=\hat{KAC}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)
AB=AC
DO đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)
mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI⊥BC
ok luôn