\(\fra...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) \(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}>2\sqrt{n}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \frac{1}{2\sqrt{n}}\) \(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\) Do đó ta có đpcm. Đặt A=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.......+\frac{1}{\sqrt{100}}\) \(=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+.......+\frac{2}{2\sqrt{100}}\) \(< 2\left(\sqrt{1}-\sqrt{0}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+.........+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\) \(=2.\sqrt{100}=20\) \(\Rightarrow A< 20\left(đpcm\right)\) a) Ta có \(\frac{1}{n+k}>\frac{1}{2n}\)với k=1;2;...;n-1 => \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+....+\frac{1}{2n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\) Mặt khác ta có \(\frac{1}{n+k}+\frac{1}{n\left(+\left(n+1-k\right)\right)}< \frac{3}{2n}\) \(\Leftrightarrow3k^2+3nk+n+3k\forall k=1;2;...;n\) Với k=1 ta có \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{2n}\) Với k=2 ta có \(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+\left(n-1\right)}< \frac{3}{2n}\) .......................................... Với k=n ta có \(\frac{1}{n+n}+\frac{1}{n+1}< \frac{3}{2n}\) Cộng từng vế của 2 BĐT trên ta được \(2\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\right)< \frac{3}{2n}+\frac{3}{2n}+....+\frac{3}{2n}=\frac{3n}{2n}=\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)(đpcm) Không cần chứng minh \(\frac{1}{2}< \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\) Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x) VT (ở đề bài) = a+b+c <=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0 từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) \(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\) \(=\left(2n+2\right)4\) \(=2\left(n+1\right).4\) \(=8\left(n+1\right)⋮8\) => đpcm
K
Khách
TL
TRAN LE THI
9 tháng 6
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
28 tháng 2 2018
16 tháng 5 2020
MN
16 tháng 5 2020
24 tháng 5 2017
HP
24 tháng 5 2017
8 tháng 10 2019
