Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN(gt)
PI chung
MI=NI(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔPIM=ΔPIN(c-c-c)
b) Ta có: PM=PN(gt)
nên P nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MI=NI(I là trung điểm của MN)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI là đường trung trực của MN
hay PI\(\perp\)MN(đpcm)
c) Xét ΔPIM vuông tại I và ΔEIN vuông tại I có
PI=EI(gt)
IM=IN(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔPIM=ΔEIN(hai cạnh góc vuông)
nên PM=EN(hai cạnh tương ứng)
P N M H K I Q
| GT | △MNP cân tại P. MN = 6cm, NPI = MPI = NPM/2 , (I IK ⊥ PM , IH ⊥ PN . IQ = IM |
KL | a, △MPI = △NPI b, HIP = PIK c, △MIQ vuông cân. MQ = ? d, Nếu PKH đều, điều kiện △MNP |
MN)Bài làm:
a, Vì △MNP cân tại P => PN = PM
Xét △NPI và △MPI
Có: NP = MP (gt)
NPI = MPI (gt)
PI là cạnh chung
=> △NPI = △MPI (c.g.c)
b, Xét △HPI vuông tại H và △KPI vuông tại K
Có: PI là cạnh chung
HPI = KPI (gt)
=> △HPI = △KPI (ch-gn)
=> HIP = PIK (2 góc tương ứng)
Mà IP nằm giữa IH, IK
=> IP là phân giác KIH
c, Ta có: PIN = MIQ (2 góc đối đỉnh)
Mà PIN = 90o (gt)
=> MIQ = 90o (1)
Xét △MIQ có: IQ = IM => △MIQ cân tại I (2)
Từ (1), (2) => △MIQ vuông cân tại I
Vì △NPI = △MPI (cmt)
=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = IN + IM = 6 (cm)
=> IN = IM = 6 : 2 = 3 (cm)
Mà IM = IQ
=> IM = IQ = 3 (cm)
Xét △MIQ vuông tại I có: IQ2 + IM2 = MQ2 (định lý Pitago)
=> 32 + 32 = MQ2
=> 9 + 9 = MQ2
=> 18 = MQ2
=> MQ = \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
d, Để △PHK đều <=> HPK = PKH = KHP = 60o
=> △MNP có NPM = 60o mà △MNP cân
=> △MNP đều
Vậy để △PKH đều <=> △MNP đều
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
cau 1 :
A B C E
Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung
goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = BE (Gt)
=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)
=> goc BAC = goc DEB (dn)
ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> goc DEB = 90
=> DE _|_ BC (dn)
b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)
=> AB = DE (dn)
AB = 6 (cm) => DE = 6 cm
DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E
=> DC2 = DE2 + CE2 ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)
=> CE2 = 102 - 62
=> CE2 = 64
=> CE = 8 do CE > 0
A B C E D N M K H
CM : a)Xét t/giác ABC và t/giác ADE
có AB = AD (gt)
góc EAD = góc BAC (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> t/giác ABC = t/giác ADE (c.g.c)
=> ED = BC (hai cạnh tương ứng) (Đpcm)
=> góc E = góc C (hai góc tương ứng)
Mà góc E và góc C ở vị trí so le trong
=> ED // BC (Đpcm)
b) Ta có: t/giác ABC = t/giác ADE (cmt)
=> góc D = góc B (hai góc tương ứng) (1)
Mà góc EDM = góc MDA = góc D/2 (2)
góc ABN = góc NBC = góc B/2 (3)
Từ (1); (2); (3) => góc EDM = góc NBC
Xét t/giác EMD và t/giác CNB
có ED = BC (cmt)
góc EDM = góc NBC (cmt)
góc E = góc C (cmt)
=> t/giác EMD = t/giác CNB (g.c.g) (Đpcm)
c) Ta có: t/giác EMD = t/giác CNB (cmt)
=> MD = BN (hai cạnh tương ứng)
Mà MK = KD = MD/2
BH = HN = BN/2
=> KD = BH
Từ (1); (2); (3) => góc MDA = góc ABN
Xét t/giác ADK và t/giác ABN
có AD = AB (gt)
góc MDA = góc ABN (cmt)
KD = BH (cmt)
=> t/giác ADK = t/giác ABN (c.g.c)
=> góc KAD = góc BAH (hai góc tương ứng)
Do B,A,D là ba điểm thẳng hàng nên góc BAM + góc MAK + góc KAD = 1800
hay góc BAM + góc MAK + góc BAH = 1800
=> ba điểm K, A,H thẳng hàng (Đpcm)
Trả lời giúp mk câu này vs ạ. Mk đg cần gấp ạ.
giải giúp bạn có tick không
?