K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PB
0
16 tháng 9
a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO
b: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Ta có: \(\hat{OIS}=\hat{OAS}=\hat{OBS}=90^0\)
=>O,I,A,S,B cùng thuộc đường tròn đường kính OS
c: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB
=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\)
d: Xét (O) có
\(\hat{SAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AM
\(\hat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\hat{SAM}=\hat{ANM}\)
Xét ΔSAM và ΔSNA có
\(\hat{SAM}=\hat{SNA}\)
góc ASM chung
Do đó: ΔSAM~ΔSNA
=>\(\frac{SA}{SM}=\frac{SN}{SA}\)
=>\(SA^2=SM\cdot SN\)
VT
0
18 tháng 8
Bài 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=10^2-8^2=36=6^2\)
=>AB=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)
\(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
tanB\(=\frac{AC}{AB}=\frac86=\frac43\)
\(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)
Bài 2:
a: \(A=\frac{\sin45\cdot cos45}{\cot60^0}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\tan30^0}=\frac24:\frac{1}{\sqrt3}=\frac12\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3}{2}\)
b: \(B=\frac{\sin70^0\cdot\tan40^0}{cos20^0\cdot\cot50^0}=\frac{\sin70^0\cdot\cot50^0}{\sin70^0\cdot\cot50^0}=1\)
Bài 3:
Kẻ BH⊥AC tại H
Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin A=\frac{BH}{AB}\)
=>\(BH=AB\cdot\sin A\)
Xét ΔABC có BH là đường cao
nên \(S_{ACB}=\frac12\cdot BH\cdot AC\)
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
15 tháng 8
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
c: \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)
Xét ΔBHK và ΔBDC có
\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)
góc HBK chung
Do đó: ΔBHK~ΔBDC
=>\(\hat{BKH}=\hat{BCD}=\hat{ACB}\)
22 tháng 8
a: ta có: AH⊥CD
OM⊥CD
BK⊥CD
Do đó: AH//OM//BK
Xét ΔAKB có
O là trung điểm của AB
ON//KB
DO đó: N là trung điểm của AK
=>AN=NK
b: Xét hình thang ABKH có
O là trung điểm của AB
OM//AH//BK
Do đó: M là trung điểm của HK
=>MH=MK
c: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Ta có: MC+CH=MH
MD+DK=MK
mà MC=MD và MH=MK
nên CH=DK
19 tháng 9
Bài 3:
a: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB và H là trung điểm của BC
b: OH là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOH}=\hat{BOH}=\frac12\cdot\hat{AOB}=60^0\)
Xét ΔOHA vuông tại H có cos HOA\(=\frac{OH}{OA}\)
=>\(\frac{OH}{R}=cos60=\frac12\)
=>\(OH=\frac{R}{2}\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(HO^2+HA^2=OA^2\)
=>\(HA^2=R^2-\left(\frac{R}{2}\right)^2=R^2-\frac{R^2}{4}=\frac34R^2\)
=>\(HA=\frac{R\sqrt3}{2}\)
H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot\frac{R\sqrt3}{2}=R\sqrt3\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\frac12\cdot OH\cdot AB=\frac12\cdot R\cdot R\sqrt3=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
c: Xét ΔCOA có OC=OA và \(\hat{AOC}=60^0\)
nên ΔCOA đều
=>CA=AC=OC=R
Xét ΔCOB có OC=OB và \(\hat{BOC}=60^0\)
nên ΔBOC đều
=>BO=OC=BC=R
Xét tứ giác OACB có OA=CA=CB=OB
nên OACB là hình thoi
Bài 2:
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥AB tại M
b: ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(AB=R\sqrt2\)
ΔOAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến
nên \(OM=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt2}{2}\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,D,E,H cùng thuộc một đường tròn
c: BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ED<BC
ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>DE<AH
Dễ mà