Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B ( d thuộc AC). Kẻ DEvuông gócBC ( E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AF
b) AD < BC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
a. Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có:
BD : Cạnh chung
Góc ABD = góc DBE (BD phân giác)
=> Tam giác ABD = tam giác BED (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Ta có BA = BE (Tam giác = tam giác câu a)
=> tam giác BAE cân tại B.
Lại có BD là phân giác tam giác BAE => BD vừa là phân giác vừa là đường trung trực của đoạn AE.
c. Xét tam giác EDC vuông tại E:
DE < DC (Cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DE = DA (Tam giác = tam giác câu a)
=> DA < DC.
d. Xét tam giác ADF và tam giác EDC:
DA = DE (tam giác = tam giác câu a)
DAF = DEC (=90 độ)
AF = EC (gt)
=> Tam giác ADF = tam giác EDC (C.g.c)
=> ADF = EDC (góc tương ứng)
Mặt khác : EDC + EDA = 180 độ .
Từ đó suy ra : EDA + ADF = 180 độ.
Vậy E,D,F thẳng hàng.
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy , suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Sửa đề: BD là trung trực của AE
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
BA=BE nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)
DA=DE nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\)
=>\(\hat{ADF}+\hat{ADE}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
góc BAD = góc BED (= 90 độ)
Chung BD
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch . gn)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD
b) (Sửa đề : Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn FC)
Kéo dài BD cắt FC tại O
Ta có : tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)
AD = DE (2 cạnh tương ứng)
Mà AF = CE (gt)
=> AB + AF = EB + CE => BF = BC
Xét tam giác BFO và tam giác BCO có :
BF = BC (cmt)
góc FBO = góc CBO (BD là tia phân giác)
Chung BD
=> tam giác BFO = tam giác BCO (c.g.c)
=> góc BOF = góc BOC (2 góc tương ứng)
FO = OC (2 cạnh tương ứng)
Mà góc FOC = 180 độ hay F, O, C thẳng hàng
=> BOF = BOC = 180 độ/2 = 90 độ hay BO ⊥ FC tại O ; O là trung điểm FC
=> BO là đường trung trực của FC hay BD là đường trung trực của FC
Vậy BD là đường trung trực của FC
c) Xét tam giác FDA và tam giác CDE có :
góc A = góc E (= 90 độ)
AF = CE (gt)
AD = DE (cmt)
=> tam giác FDA = tam giác CDE (2cgv)
=> góc ADF = góc CDE (2 góc tương ứng)
MÀ góc CDE + góc ADE = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc ADF + góc ADE = 180 độ => góc FDE = 180 độ hay F, D, E thẳng hàng
Vậy ...