Question

[nguyễn]

cho tam giacs ABC có AB <AC tia phân giác A cắt BC tại M trên AC lấy D sao cho AB=AD b) gọi H là giao điểm của AB và DM CM tg ahc là tam giác cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

\(\hat{BAM}=\hat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

=>\(\hat{ABM}=\hat{ADM}\)

Xét ΔADH và ΔABC có

\(\hat{ADH}=\hat{ABC}\)

AD=AB

\(\hat{DAH}\) chung

DO đó: ΔADH=ΔABC

=>AH=AC

=>ΔAHC cân tại A

Answer 2

[Tran Phuc Giang Thi]

Xét tam giác AMB và tam giác AMD, ta có:

c: AB = AD (gt)

g: góc BAM = góc DAM (gt)

c: AM chung

=> Tam giác AMB = Tam giác AMD (c.g.c)

=> góc ABM = góc ADM (2 góc tương ứng)

BM = MD (2 cạnh tương ứng)

Có góc ABM + góc MBH = 180 độ (kề bù)

góc ADM + góc MDC = 180 độ (kề bù)

=> góc MBH = góc MDC

Xét tam giác MBH và tam giác MDC, ta có:

g: góc MBH = góc MDC (cmt)

c: BM = MD (cmt)

g: góc BMH = góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác MBH = tam giác MDC (g.c.g)

=> BH = DC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AD (gt)

=> AH = AC

=> tam giác AHC cân tại A (đpcm)