Question

[Trần Thiên Phú]

Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM=3cm,ON=6cm.

a,Chứng tỏ M là trung điểm của ON

b,Trên tia đối của tia Ox lấy điểm E sao cho OE=4cm.Gọi K là trung điểm của OE.Tính độ dài đoạn thẳng KM

c,Lấy điểm P bất kì nằm giữa M và N.Chứng tỏ :MP=OP-PN/2

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN=6-3=3(cm)

ta có: M nằm giữa O và N

mà MO=MN(=3cm)

nên M là trung điểm của ON

b: K là trung điểm của OE

=>\(OK=KE=\dfrac{OE}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Vì OK và OM là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa K và M

=>KM=OK+OM=2+3=5(cm)

c: \(\dfrac{OP-PN}{2}=\dfrac{OM+MP-PN}{2}=\dfrac{MN+MP-PN}{2}\)

\(=\dfrac{MP+PN+MP-PN}{2}=\dfrac{2MP}{2}=MP\)

Answer 2

[Hà Minh Khôi]

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một:

a, Chứng tỏ M là trung điểm của ON

• Ta có: OM = 3cm, ON = 6cm.
• Vì M và N cùng nằm trên tia Ox và OM < ON (3cm < 6cm) nên điểm M nằm giữa O và N.
• Ta có: OM + MN = ON => MN = ON - OM = 6cm - 3cm = 3cm.
• Vì OM = MN = 3cm và M nằm giữa O và N nên M là trung điểm của ON.

b, Tính độ dài đoạn thẳng KM

• Vì K là trung điểm của OE và OE = 4cm nên OK = KE = OE/2 = 4cm/2 = 2cm.
• Vì E nằm trên tia đối của tia Ox và M nằm trên tia Ox nên O nằm giữa E và M.
• Ta có: EK + KO + OM = EM => EM = 2cm + 0 + 3cm = 5cm
  Chú ý: Trong bài giải gốc có vẻ như EK + KO + OM = KM là một lỗi sai, vì K,O,M không thẳng hàng.
• Vì K nằm trên tia đối của tia Ox và M nằm trên tia Ox nên O nằm giữa K và M. Do đó, K, O, M thẳng hàng.
• Ta có: KO + OM = KM => KM = 2cm + 3cm = 5cm.

c, Chứng minh: MP = (OP - PN) / 2

• Vì P nằm giữa M và N nên M, P, N thẳng hàng theo thứ tự đó.
• Ta có: MP + PN = MN => PN = MN - MP.
• Vì M là trung điểm của ON nên OM = MN = 3cm.
• Ta có: OP = OM + MP = 3cm + MP.
• Xét biểu thức (OP - PN) / 2: (OP - PN) / 2 = (OM + MP - (MN - MP)) / 2 = (OM + MP - MN + MP) / 2 = (3cm + MP - 3cm + MP) / 2 = (2 * MP) / 2 = MP.

Vậy, MP = (OP - PN) / 2.