K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2022
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
18 tháng 9 2018
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
18 tháng 9 2018
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
NT
1
23 tháng 11 2019
1: chứng minh \(n^3-n⋮6\)
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n^3-n⋮6\forall n\in Z\)
2: Chứng minh \(n^5-n\) chia hết cho 30 với mọi n∈Z
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
⇒\(n^5-n⋮6\forall n\in Z\)(1)
Ta có: 5 là số nguyên tố(vì 5 là một số tự nhiên>1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó)
nên Áp dụng định lí nhỏ fermat vào đa thức \(n^5-n\), ta được
\(n^5-n⋮5\forall n\in Z\)(2)
Ta lại có: 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(n^5-n⋮30\forall n\in Z\)(đpcm)
10 tháng 12 2015
Ta có
\(n^2-3n+6=\left(n-4\right)\left(n+1\right)+10\)
Vì 10 chia hết cho 5 nên để n^2-3b+6 chia hết cho 5 thì n-4 chia hết cho 5 hoặc n+1 chia hết cho 5
Ta có
n-4 chia hết cho 5
=>n-4=5k(k thuộc n)
=>n=5k+4
TH2
n+1 chia hết cho 5
=>n+1=5r(r thuộc N)
<=>n=5r-1
Đặt \(A=n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)
=>\(A⋮6\)