Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AM+MC=AC
=>\(MC=AC-AM=AC-\frac23\times AC=\frac13\times AC\)
=>\(MC=\frac12\times MA\)
=>\(S_{BMC}=\frac12\times S_{BMA}\)
b: Bổ sung đề: Tính \(S_{ABC}\)
Ta có: BN+NM=BM
=>\(NM=BM-BN=BM-\frac23\times BM=\frac13\times BM\)
=>\(S_{ANM}=\frac13\times S_{ABM}\)
=>\(S_{ABM}=18:\frac13=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(AM=\frac23\times AC\)
=>\(S_{ABM}=\frac23\times S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=54:\frac23=54\times\frac32=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
sơ đồ :
A B C M N
Tỉ số diện tích :
\(\frac{S_{MNC}}{S_{BMC}}=\frac{MN}{BM}=\frac{1}{3}\)( cùng chiều cao hạ từ C )
\(\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}=\frac{MC}{AC}=\frac{2}{3}\)( cùng chiều cao hạ từ B )
\(S_{MNC}=\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{2}{9}\times S_{ABC}\)
\(S_{ABC}=S_{MNC}\div\frac{2}{9}=24\times\frac{9}{2}=108cm^2\)
\(S_{ABC}=108cm^2\)
Giả sử \(\vec{AB} = \mathbf{a}\), \(\vec{AD} = \mathbf{b}\), và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}\).
Vì \(ABCD\) là hình thoi, nên \(\vec{AB} = \vec{DC} = -\vec{CB}\).
Do đó, \(\vec{CB} = -\mathbf{a}\) và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{DC}) = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a})\).
Bây giờ, tính tích vô hướng \(\vec{MA} \times \vec{CB}\):
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a}) \times (-\mathbf{a})\]
Sử dụng tích vô hướng của vecto, ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a})) - \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a})\]
Với \(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a}) = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})\), và \(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a}) = -\|\mathbf{a}\|^2\), ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) + \frac{1}{2}\|\mathbf{a}\|^2\]
Nếu bạn có thông tin cụ thể về \(\mathbf{a}\) và \(\mathbf{b}\), bạn có thể tính toán giá trị này.