Ta gọi biểu thức là:

\(A = x^{3} + \left[\right. \left(\right. x^{2} - 2 x + 2 \left.\right)^{2} - x \left(\right. x^{3} + 8 x - 7 \left.\right) - 4 \left]\right.\)

Bước 1: Khai triển và rút gọn

Tính \(\left(\right. x^{2} - 2 x + 2 \left.\right)^{2}\):

\(\left(\right. x^{2} - 2 x + 2 \left.\right)^{2} = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4\)

Tính \(x \left(\right. x^{3} + 8 x - 7 \left.\right)\):

\(x \left(\right. x^{3} + 8 x - 7 \left.\right) = x^{4} + 8 x^{2} - 7 x\)

Thay vào biểu thức \(A\):

\(A = x^{3} + \left[\right. \left(\right. x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4 \left.\right) - \left(\right. x^{4} + 8 x^{2} - 7 x \left.\right) - 4 \left]\right.\)

Rút gọn:

\(A = x^{3} + \left[\right. x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4 - x^{4} - 8 x^{2} + 7 x - 4 \left]\right.\) \(A = x^{3} + \left(\right. - 4 x^{3} - x \left.\right)\) \(A = x^{3} - 4 x^{3} - x = - 3 x^{3} - x\)

Bước 2: Phân tích A

\(A = - 3 x^{3} - x = - x \left(\right. 3 x^{2} + 1 \left.\right)\)

Bước 3: Chứng minh chia hết cho 6

-Với mọi \(x \in \mathbb{Z}\), thì:

-Nếu \(x\) chẵn → chia hết cho 2

-Nếu \(x\) bội của 3 → chia hết cho 3
→ Luôn có \(A\) chia hết cho 6 với mọi \(x \in \mathbb{Z}\)

Vậy biểu thức A chia hết cho 6.

Đặt \(A=x^3+\left\lbrack\left(x^2-2x+2\right)^2-x\left(x^3+8x-7\right)-4\right\rbrack\)

\(=x^3+\left\lbrack x^4+4x^2+4-4x^3+4x^2-8x-x\left(x^3+8x-7\right)-4\right\rbrack\)

\(=x^3+\left\lbrack x^4-4x^3+8x^2-8x-x^4-8x^2+7x\right\rbrack\)

\(=x^3+\left(-4x^3-x\right)=-3x^3-x\)

Khi x=1 thì \(A=-3\cdot1^3-1=-3-1=-4\) không chia hết cho 6

=>Đề sai rồi bạn

\(\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}\)

\(=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)-\left(\frac{5}{41}+\frac{36}{41}\right)+0,5\)

=1-1+0,5

=0,5

\(\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}\)

\(=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)-\left(\frac{5}{41}+\frac{36}{41}\right)+\frac12\)

\(=1-1+\frac12\)

\(=0+\frac12\)

\(=\frac12\)

x trái dấu với y

=>xy<0

=>\(-2abc^3\cdot3a^2b^3c^5<0\)

=>\(-6a^3b^4c^8<0\)

=>\(-6a^3<0\)

=>\(a^3>0\)

=>a>0

\(x=-2abc^3\)

\(y=3a^2b^3c^5\)

Ta có:

\(xy=-2abc^3.\left(3a^2b^3c^3\right)\)

\(xy=-2a^3b^4c^6\)

Do \(x\) và \(y\) trái dấu \(\rArr xy=-2a^3b^4c^6<0\)

Xét:

\(b^4\ge0\) (mọi \(b\))

\(c^6\ge0\) (mọi \(c\))

Để \(-2a^3b^4c^6<0\rArr a^3\) dương

\(\rArr a\) mang dấu dương

a: Tổng số phần bằng nhau là 3+4=7(phần)

Khối lượng đỗ xanh là: \(140:7\cdot3=60\left(\operatorname{kg}\right)\)

Khối lượng đỗ đen là 140-60=80(kg)

b: Gọi khối lượng đỗ mỗi loại cửa hàng đã bán là x(kg)

Khối lượng đỗ xanh còn lại là 60-x(kg)

Khối lượng đỗ đen còn lại là 80-x(kg)

Số đỗ xanh còn lại bằng 60% số đỗ đen còn lại nên ta có:

\(60-x=60\%\left(80-x\right)=48-0,6x\)

=>-x+0,6x=48-60

=>-0,4x=-12

=>x=30(nhận)

Vậy: Cửa hàng đã bán đi 30kg đỗ mỗi loại

(x-7)(x+3)<0

TH1: \(\begin{cases}x-7>0\\ x+3<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x>7\\ x<-3\end{cases}\)

=>x∈∅

TH2: \(\begin{cases}x-7<0\\ x+3>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<7\\ x>-3\end{cases}\)

=>-3<x<7

mà x nguyên

nên x∈{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}

Ta có: \(\frac{5}{11}\cdot\frac{-17}{31}-\frac{5}{11}\cdot\frac{14}{31}+1\frac12\)

\(=\frac{5}{11}\left(-\frac{17}{31}-\frac{14}{31}\right)+\frac32\)

\(=-\frac{5}{11}+\frac32=-\frac{10}{22}+\frac{33}{22}=\frac{23}{22}\)

\(\frac{5}{11}-\frac{17}{31}-\frac{5}{11}.\frac{14}{31}+1\frac12\)

\(=\frac{5}{11}.\left(\frac{-17}{31}-\frac{14}{31}\right)+\frac32\)

\(=\frac{5}{11}.\frac{-31}{31}+\frac32\)

\(=\frac{5}{11}.\left(-1\right)+\frac32\)

\(=\frac{-10}{22}+\frac{33}{22}\)

\(=\frac{23}{22}\)

\(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

\(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

mà 32>25

nên \(2^{500}>5^{200}\)

\(2^{500}\) = (\(2^5\))\(^{100}\) = 32\(^{100}\)

5\(^{200}\) = (5\(^2\))\(^{100}\) = 25\(^{100}\)

\(32^{100}\) > \(25^{100}\)

Vậy \(2^{500}>\) \(5^{200}\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

quaooooooo