Cho A =1/1!+1/2!+1/3!+...+1/2012!.CMR:A<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D2
2
E
10 tháng 3 2020
A = 31 + 32 + 33 + ....... + 32012
A = ( 31 + 32 + 33) + ( 34 + 35 + 36 ) + ....... + ( 32010 + 32011 + 32012)
A = 1 . ( 31 + 32 + 33) + 34 . ( 31 + 32 + 33) + ......... + 32010 . ( 31 + 32 + 33)
A = 1 . 39 + 34 . 39 + ........ + 32010 . 39
A = 39 . ( 1 + 34 + .......... + 32020 ) \(⋮\)13\(\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #
10 tháng 3 2020
A = 31 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + . . . + 32010 + 32011 + 32012
A = ( 31 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 )+ . . . + ( 32010 + 32011 + 32012 )
A = 31 (1 + 3 + 32 ) + 34 (1 + 3 + 32 ) + . . . + 32010 (1 + 3 + 32 )
A = 31 . 13 + 34 . 13 + . . . + 32010 . 13
A = 13 .( 31 + 34 + . . . + 32010 ) \(⋮\)13 ( ĐPCM)
HOK TỐT
W1
1
W1
2
11 tháng 3 2020
Ta có : 3+32+33+.......+32012
= ( 3+32+33 ) +.......+( 32010+32011+32012)
= 3 ( 1+3+9 ) +........+ 32010 ( 1+3+9)
= 3.13+......+32010.13
= 13 ( 3+......+ 32010)
Vậy biểu thức trên chia hết cho 13.
Bạn có thể làm thêm mất biểu thức ở hàng thứ hai để chi tiết hơn
PV
1
AT
19 tháng 5 2017
Trước hết ta so sánh 10.A với 10.B từ đó ta \(\Rightarrow\) A < B. Ta có:
\(10.A=\dfrac{-10\left(10^{2011}+1\right)}{10^{2012}+1}=\dfrac{-\left(10^{2011}.10+10\right)}{10^{2012}+1}\)
\(=\dfrac{-\left(10^{2012}+10\right)}{10^{2012}+1}=\dfrac{-\left(10^{2012}+1\right)}{10^{2012}+1}-\dfrac{9}{10^{2012}+1}=-1-\dfrac{9}{10^{2012}+1}\)
Tương tự: \(10.B=-1-\dfrac{9}{10^{2013}+1}\)
Do \(10^{2013}+1>10^{2012}+1,\) nên \(\dfrac{-9}{10^{2013}+1}>\dfrac{-9}{10^{2012}+1}\)
Do đó \(10.A< 10.B,\) tức là \(A< B\)
0
0
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
25 tháng 5 2016
A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
A <\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
A<\(1-\frac{1}{n}\)=\(\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}< 1\)
Vậy A < 1
25 tháng 5 2016
Ta có:
1/22 < 1/1.2
1/32 < 1/2.3
1/42 < 1/3.4
..................
=> 1/n2 < 1/n(n-1)
=> 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/n2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/n(n-1)
=> A < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 + 1/n
=> A < 1 - 1/n
Vơi n thuộc N* => 1 - 1/n < 1 ( vì 1/n lúc đó lớn hơn 0 )
=> A < 1 - 1/n < 1
đpcm
NT
2
24 tháng 4 2019
ta có:1/2^2=1/4
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
...
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
=> A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/100^2<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
<1/4+1/2-1/100<1/2
24 tháng 4 2019
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}\)
\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(< \frac{1}{2}\)