tim so tu nhien co 3 chu so abc sao cho abc = n2 - 1 va cba = ( n - 2)2 voi n thuoc N n>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
11
TV
4 tháng 4 2016
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được: 99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 abc 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 999 => 101 n^2 1000 => 11 31 => 39 4n - 5 119
Vì 4n - 5 chia hết cho 119 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
S
5 tháng 6 2017
Ta có :
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + c = (n - 2)2 (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được:
99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\)99
Lại có: 100 \(\le\)n2 - 1 \(\le\)999
<=> 101 \(\le\)n2 \(\le\)1000
<=> 11 \(\le\)n \(\le\)31
<=> 44 \(\le\)4n \(\le\)124
<=> 39 \(\le\)4n - 5 \(\le\)119
Mà 4n - 5 \(⋮\)99
=> 4n - 5 = 99
=> n = 26
=> abc = 262 - 1 = 675
Vậy abc = 675
BT
0
PP
2
HP
12 tháng 3 2016
số tự nhiên cần tìm là abc
Ta có: abc=n2-1 (1)
cba=(n-2)2 (2)
Từ (1) ta có: 100a+10b+c=n2-1 (*)
từ (2) ta có: 100c+10b+a=(n-2)2=n(n-2)-2(n-2)=n2-2n-2n+4=n2-4n+4 (**)
Lấy (*)-(**);vế theo vế ta được:
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n2-1)-(n2-4n+4)
=>100a+10b+c-100c-10b-a=n2-1-n2+4n-4
=>(100a-a)+(10b-10b)+(c-100c)=(n2-n2)+4n+(-1-4)
=>99a+(-99c)=4n+(-5)
=>99a-99c=4n-5
=>99(a-c)=4n-5
do đó 99 và a-c là ước của 4n-5
=>4n-5 chia hết cho 99
Vì abc có 3 chữ số =>100<abc<999; mà abc=n2-1=>abc+1=n2 (***)
Mà n2 -1 cũng có 3 chữ số ,từ (***)=>101<n2<1000=>11<n<31
=>11.4-5<4n-5<31.4-5
=>39<4n-5<119, Lại có 4n-5 chia hết cho 99
=>4n-5 chỉ có thể là 99=>n=(99+5):4=>n=26
Thay n=26 vào (1) ta được:
abc=262-1=>abc=675
Vậy số cần tìm là 675
PH
0
ND
1
27 tháng 12 2015
bài này dễ mà
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
=> 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
KK
1