CM:\(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\)chia hết cho 17 với mọi số nguyên dương \(n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
25 tháng 12 2015
6^(2n) +19^n-2^n+1 = 36^n + 19^n - 2^n +1
với n = 1 thì 36^n + 19^n - 2^n +1 ko chia hết cho 17
36 chia 17 dư 2 => 36^n chia 17 dư 2^n
19 chia 17 dư 2 => 19^n chia 17 dư 2^n
=> 36^n + 19^n - 2^n +1 chia 17 dư 2^n +1
vậy 36^n + 19^n - 2^n +1 chưa chắc đã chia hết cho 17 với mọi n
xem lại đề đi bạn
c) 16^n-15n-1 chia hết cho 225
n = 1 và n = 2 thì 16^n-15n-1 chia hết cho 225
giả sử điều trên đúng với n = k
ta cần chứng minh điều đó đúng với n = k+1
tức là với n = k+1 thì 16^(k+1)-15(k+1)-1 chia hết cho 225
thật vậy:
16^(k+1)-15(k+1) -1 = 16.16^k -16.15k - 16 + 15.15k = 16(16^k - 15k -1) + 225.k
ta có: 16^k-15k-1 chia hết cho 225 mà 225k chia hết cho 225
=>16^(k+1)-15(k+1)-1 chia hết cho 225
đpcm
18 tháng 9 2021
\(a,25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^{n-1}\cdot25\cdot24=25^{n-1}\cdot100\cdot6⋮100,\forall n\)
\(b,n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6,\forall n\)(vì là 3 số nguyên liên tiếp)
18 tháng 9 2021
a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.24=25^{n-1}.6.4.25=25^{n-1}.6.100⋮100\forall n\in N\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n^3-3n^2+2n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)
là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)
NM
1
LN
6 tháng 3 2018
Ta có: \(E=36^n+19^n-2^n\cdot2\)
Mặt khác: \(36\equiv19\equiv2\)(mod 17)
Do đó: \(VT\equiv2^n+2^n-2^n\cdot2\equiv0\)(mod 17)
Vậy .................
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;