CMR nếu p là tích n số tự nhiên đầu tiên<=>p,p-1,p+1 ko thể là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
5
RM
6 tháng 1 2016
Ta chứng minh p+1 là số chính phương:
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N)
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương
Ta chứng minh p-1 là số chính phương:
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2.
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương (đpcm)
DT
2
LB
0
LT
0
14 tháng 2 2016
- Vì A là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên A chia hết cho 2 và A không chia hết cho 4 (*)
- Giả sử A+1 là số chính phương . Đặt A+1 = m2 (m∈N)
Vì A chẵn nên A+1 lẻ => m2 lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N).
Ta có m2 = =(2k+1)2=4k2 + 4k + 1
=> A+1 = 4k2 + 4k + 1
=> A = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy A+1 không là số chính phương
- Ta có: A = 2.3.5… là số chia hết cho 3 (n>1)
=> A-1 có dạng 3x+2. (x\(\in\)N)
Vì không có số chính phương nào có dạng 3x+2 nên A-1 không là số chính phương .
Vậy nếu A là tích n số nguyên tố đầu tiên (n>1) thì A-1 và A+1 không là số chính phương (đpcm)
N
0
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và p không chia hết cho 4 (*)
Ta chứng minh p+1 là số chính phương:
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N)
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương
Ta chứng minh p-1 là số chính phương:
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2.
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương (đpcm)
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên
Nên p=2.3.5.7.11...
vì 3 chia hết cho 3
Nên p chia hết cho 3
=》p-1chia 3 dư 2
Mà số chính phương khi chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
=》p-1 không phải là số chính phương.
Giả sử p+1 là số chính phương
Đặt p+1 = a^2
=》p=(a-1).(a+1)...
Vì p chia hết cho 2 nên p là số chẵn
=》a là số lẻ
=》(a-1) và (a+1) là số chẵn
=》(a-1). (a+1).. chia hết cho 2.2=4
=》p chia hết cho 4 (vô lý)
=》điều giảsử là sai
vậy nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 ko phải là số chính phương