Tìm 3 số mà tích bằng tổng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
4
NT
0
DT
3
ND
0
NT
7
NH
9
VP
3
S
1 tháng 1 2016
1>
Gọi 3 số nguyên tố đó là a,b,c
Ta có: abc =5(a+b+c)
=> abc chia hết cho 5, do a,b,c nguyên tố
=> chỉ có trường hợp 1 trong 3 số =5, giả sử là a =5
=> bc = b+c +5 => (b-1)(c-1) = 6
{b-1 =1 => b=2; c-1 =6 => c=7
{b-1=2, c-1=3 => c=4 (loại)
Vậy 3 số nguyên tố đó là 2, 5, 7
2>
Với p=3 thì 2p+1 =7, 4p+1 = 13 là các số nguyên tố
Với p>3
* Do p nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Nếu p = 3k +1 => 2p + 1 = 6k +3 chia hết cho 3
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+1
Nếu p = 3k +2 => 4p + 1 = 12k +9 chia hết cho 3
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+2
Vậy p=3 là duy nhất
KC
0
TA
2
5 tháng 4 2015
vì a , b , c là 3 số nguyên tố khác nhau và có vai trò cùa a, b,c như nhau . Giả sử a > b > c => 3a > a + b + c
=> 3(a+b+c) < 9a => a.b.c < 9 a => b . c < 9 (a > 0) => b . c < 9 mà b và c là hai số nguyên tố
=> b = 3 và c = 2 và a = 5 . Thử lại 3(5+3+2)=5.3.2 (đúng)
Đáp số a = 5
b = 3
c = 2
Gọi 3 số cần tìm là x, y, z thì x + y + z = xyz (*).
Dễ thấy nếu một trong 3 số bằng 0 thì cả 3 số bằng 0 luôn. Vậy (x, y, z) = (0, 0, 0)thỏa mãn. Giờ ta chỉ xét x, y, z > 0 hay x, y, z ≥ 1.
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 1. Nhận xét z phải bằng 1, vì nếu z ≥ 2 thì x ≥ y ≥ z ≥ 2, ta có:
x(yz-1) ≥ x(2.2-1) = 3x > 2x = x + x ≥ y +z
tức là xyz – x > y +z hay xyz > x + y + z, không thỏa mãn (*).
Vậy z = 1, khi đó (*) trở thành: x + y + 1 = xy tương đương (x-1)(y-1) = 2 suy ra(x-1) = 2 và (y-1) = 1 nên x = 3 và y = 2.
Kết luận: (x, y, z) = (0 , 0, 0) hoặc (3, 2, 1).
là 3 số 0