Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\) = \(90^o\), \(\widehat{B}>\widehat{C}\). K là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt AC tại D. Kẻ AH \(\perp\)BC cắt BD tại E. Chứng minh \(\Delta\)ADE cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 12 2022
Sửa đề: b: Cắt BD kéo dài tại I
a: Xét ΔDBC có
DM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔDBC cân tại D
b: AH vuông góc với DM
DM vuông góc với BC
Do đó: AH//BC
=>góc DAI=góc DCB
=>góc CAH=góc DBC
c: Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA
nên ΔDAI cân tại D
=>DA=DI
=>AC=BI
Xét ΔABC và ΔICB có
AB=IC
BC chung
AC=IB
DO đó: ΔABC=ΔICB
28 tháng 11 2022
Sửa đề: Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tia phân giác góc C cắt AB tại E
a: Xét ΔABD và ΔACE có
góc ABD=góc ACE
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
b: Xét ΔOEB và ΔODC có
góc EBO=góc DCO
EB=DC
góc OEB=góc ODC
DO đó: ΔEOB=ΔDOC
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
DO đó: ΔABO=ΔACO
=>góc BAO=góc CAO
=>AO là phân giác của tia phân giác của góc BAC
18 tháng 4 2019
a.Xét △ABE vuông tại A và △HBE vuông tại H có :
BE chung
góc ABE = góc HBE (vì BE là tia phân giác)
=>△ABE = △HBE (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Vì △ABE = △HBE (chứng minh trên)
=>AB = HB (2 cạnh tương ứng)
=> △AHB cân tại B
mà BE là tia phân giác của góc ABC (giả thuyết)
nên BE đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
H
13 tháng 5 2018
Hình:
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H
c) Xét tam giác ABC, có:
BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC
CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC
Mà BD và CE cắt nhau ở H
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AH là đường trung trực của BC
d) Xét tam giác BKC, có:
CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC
=> Tam giác BKC cân tại C
\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)
Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
Vậy ...
DT
13 tháng 5 2018
a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB
\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90o
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)
b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AH là đường cao của BC
và \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )
d) D là trung điểm của BK
=> BD=KD mà BD=CE (cmt)
=> CE=KD
XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)
KD=CE( cmt)
\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)
BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )
=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )
16 tháng 2 2020
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có:
AH_|_BC(AH là đường cao tam giác ABC)
DK_|_BC(DK là đường trung trực của BC)
=>AH//DK(t/c đường thẳng song song)
=>góc AED=góc EDK(so le trong) (1)
=>góc BEH=góc EDK( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1),(2) suy ra:
góc AED=góc BEH=góc EDK=góc BDK(do E là giao điểm của AH và BD)
Mặt khác:
Xét tam giác BKD và tam giác DKC,có:
DK cạnh chung
BK=KC( K là trung điểm của BC)
góc BKD=góc DKC=1 vuông
=> tam giác BKD=tam giác DKC(c.g.c)
=>BD=DC
=>tam giác BDC cân tại D
Nên góc BDK=góc CDK(t/c tam giác cân) (3)
Lại do: AH//DK
=>góc CDK=góc DAH( 2 góc đồng vị) (4)
Từ (3),(4)=>góc BDK=góc DAH
Mà góc AED=góc BDK( so le trong)
E là giao điểm của BD và AH(gt)
Nên E nằm giữa BD và AH
=>góc DAE=góc DAH=góc AED
=>tam giác ADE cân tại D ( đpcm)