Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ΔABC vuông cân tại A nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 1 = 45 0
Vì
∆
BCD vuông cân tại B nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 2 = 45 0
∠ (ACD) = ∠ C 1 + ∠ C 2 = 45 0 + 45 0 = 90 0
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
ΔBDC vuông cân tại B
=>góc BCD=góc BDC=45 độ
ΔABC vuông cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=45 độ
góc ABC=góc DCB
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//DC
mà AB vuông góc AC
nên DC vuông góc AC
Xét tứ giác ABDC có
AB//DC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình thang vuông
Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên góc ABC = góc ACB = 90 : 2 = 45 độ
Vì tam giác BCD vuông cân tại B (gt) nên góc BDC = góc BCD = 90 : 2 = 45 độ
Ta có: góc ACB + góc BCD = góc ACD = 45 độ + 45 độ = 90 độ
hay AC vuông góc DC. (1)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên AC vuông góc AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DC // AB
Do đó tứ giác ABCD là hình thang.
Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)
Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.
Bạn tự vẽ hình nhé.
Giải
a, Vì AD \(\perp\)BC ( gt ) ; CE \(\perp\) BA ( gt ) \(\Rightarrow\Delta BAD\) và \(\Delta BCE\) là các tam giác vuông tại B.
Xét \(\Delta\) vuông BAD và \(\Delta\) vuông BCE, có :
BA = BC ( \(\Delta ABC\) cân )
góc ABC chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông BAD = \(\Delta\) vuông BCE ( cạnh huyền góc nhọn )
b, Vì \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BCE ( cmt ) \(\Rightarrow\) BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta\) vuông BDF và \(\Delta\) vuông BEF, có:
BF : cạnh chung
BD=BE ( cmt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông BDF = \(\Delta\) vuông BEF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\)góc DBF = góc EBF ( 2 góc tương ứng ) . Mà tia BF nằm giữa 2 tia BA, BC
\(\Rightarrow\)BF là tpg của góc ABC .
c, Xét \(\Delta BAF\) và \(\Delta BCF\) ,có;
BA=BC ( cmt )
góc ABF = góc CBF ( BF là tpg góc ABC )
BF chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta BAF\)= \(\Delta BCF\) ( c-g-c )
\(\Rightarrow\)AF = CF ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : FC > \(\frac{FC}{2}\) luôn đúng
Mà FC = FA ( cmt ) \(\Rightarrow\) FA > \(\frac{FC}{2}\) ( đpcm )