Question

[ミ★Zero ❄ ( Hoàng Nhật )]

Tìm các cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn các điều kiện : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)

Answer 1

[20 Nguyễn Hồng Trà My]

47659:9

Answer 2

[Nguyễn Hà Chi]

M giải luôn nha

\(\frac{1}{2}=\frac{x^2}{\left(y+1^2\right)}+\)\(\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\) \(\ge\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow3xy\le x+y+1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}=\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\3x^2-2x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\left(tm\right)\\x=y=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) ......