\(I=x^2+y^2-2xy-8x+38\) tìm GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2017
a) ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014
Đăngt thức xay ra khi x=y=1
PT
0
DM
0
MT
1
LD
21 tháng 9 2016
B=(x2+2,x,y+y2)+(x2-2.x.4+42)+2012
B=(x+y)2+(x-4)2+2012
(x+y)2 lớn hoăc bằng 0 (mình ko ghi dc ki hiệu)
(x-4)2 lớn hoăc bằng 0 (mình ko ghi dc ki hiệu)
=>(x+y)2+(x-4)2+2012 lớn hoăc bằng 2012
Dấu = xảy ra khi x+y=0 => x=-4
x-4=0 => x=4
MD
8 tháng 7 2016
Giải PT: \(x^2+3y^2+2xy-8x-16y+23=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2xy-8x-8y+2y^2-8y+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y-2\right)^2-1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)^2=-2\left(y-2\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(-2\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow\)\(\text{│}x+y-4\text{│}\le1\)
\(\Rightarrow-1\le x+y-4\le1\)
\(\Rightarrow3\le x+y\le5\)
Vậy Bmin=3 khi y=2;x=1
Bmax=5 khi y=2;x=3
VT
1
7 tháng 8 2017
\(P=3x^2+y^2-8x+2xy+16\)
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x^2-8x+8\right)+8\)
\(P=\left(x+y\right)^2+2\left(x-2\right)^2+8\ge8\)
Vậy GTNN của P=8 <=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}y=-2\\x=2\end{cases}}\)
N
2
CC
5 tháng 10 2019
\(A=2x^2+y^2+2xy+60+8x+8y\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+8x+8y+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).4+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y+4\right)^2+y^2+44\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+4\right)^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge44\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+4=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
Vậy \(minA=44\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
28 tháng 6 2021
Đặt `A=2x^2+2xy+5y^2-8x-22y`
`<=>2A=4x^2+4xy+10y^2-16x-44y`
`<=>2A=4x^2+4xy+y^2-8(2x+y)+9y^2-28y`
`<=>2A=(2x+y)^2-8(2x+y)+16+9y^2-28y+196/9-196/9`
`<=>2A=(2x+y-4)^2+(3y-14/3)^2-196/9>=-196/9`
`<=>A>=-98/9`
Dấu "=" xảy ra khi `y=14/9,x=(4-y)/2=11/9`