Tìm giá trị nhỏ nhất của d=3x2−5x+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) Ta có:
\(M=2x^2+4x+7\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left[\left(x+1\right)^2+2,5\right]\)
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\)
Mà: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) nên:
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(2\left(x+1\right)^2+5=5\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: \(M_{min}=5\) khi \(x=-1\)
b) Ta có:
\(N=x^2-x+1\)
\(N=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(N_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
P
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) Ta có:
\(E=-4x^2+x-1\)
\(E=-\left(4x^2-x+1\right)\)
\(E=-\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\right]\)
\(E=-\left[\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\)
Mà: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\ge\dfrac{15}{16}\forall x\) nên
\(\Rightarrow E=-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\le-\dfrac{15}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]=-\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{15}{16}\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
Vậy: \(E_{max}=-\dfrac{15}{16}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)
b) Ta có:
\(F=5x-3x^2+6\)
\(F=-3x^2+5x-6\)
\(F=-\left(3x^2-5x-6\right)\)
\(F=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)
\(F=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{97}{36}\right]\)
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\) nên:
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\le\dfrac{97}{36}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}=\dfrac{97}{36}\Leftrightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy: \(F_{max}=\dfrac{97}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)
MT
1
29 tháng 8 2021
1: Ta có: \(x^2-2x-5\)
\(=x^2-2x+1-6\)
\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2: ta có: \(3x^2+5x-2\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
CM
30 tháng 1 2017
Đáp án D
f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 10 ⇔ f ' x = 6 x 2 - 6 x - 12 ⇔ x = - 1 ; x = 2
So sánh f - 3 = - 35 , f - 1 = 17 , f 2 = - 10 , f 3 = 1
m a x [ - 3 ; 3 ] f x = 17 ; m i n [ - 3 ; 3 ] f x = - 35 .
CM
3 tháng 10 2018
Chọn đáp án A
Phương pháp
- Tính y’ và tìm nghiệm của y’=0 trên đoạn [-3;3].
- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm -3;3 và các điểm là nghiệm của đạo hàm ở trên.
- So sánh kết quả và kết luận.
Cách giải
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên [-3;3] là M=17 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-3;3] là m=-35
Vậy T=-18.
`D=3x^2-5x+10`
`=3(x^2-5/3x)+10`
`=3[(x^2-5/3x+25/36)-25/36]+10`
`=3[(x^2-2*x*5/6+(5/6)^2)-25/36]+10`
`=3[(x-5/6)^2-25/36]+10`
`=3(x-5/6)^2-25/12+10`
`=3(x-5/6)^2+ 95/12`
Vì `(x-5/6)^2>=0\AAx`
(bình phương luôn không âm)
Suy ra: `3(x-5/6)^2>=0\AAx`
`3(x-5/6)^2+95/12>=0+95/12=95/12\AAx`
Hay: `D>=95/12\AAx->D_(min)=95/12`
Dấu "=" xảy ra: `x-5/6=0`
`x=5/6`
Vậy: `D_(min)=95/12` khi `x=5/6`
\(d=3x^2-5x+10\)
\(\rArr\) Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x=\frac{-(-5)}{2\cdot3}=\frac56\)
Do đó: \(d_{\min}=3\cdot\left(\frac56\right)^2-5\cdot\frac56+10=\frac{95}{12}\)
Vậy \(d_{\min}=\frac{95}{12}\) khi \(x=\frac56\)